发布时间：2023-09-27 15:05:24
绪论：一篇引人入胜的多目标优化设计，需要建立在充分的资料搜集和文献研究之上。搜杂志网为您汇编了三篇范文，供您参考和学习。
目前，遗传算法[1]在许多领域都得到了广泛的应用，取得了很好的效果，充分说明了遗传算法的有效性。与一般算法相比，遗传算法更适合优化复杂的非线性问题。本文将遗传算法应用于平面叶栅优化设计。一方面，奇点分布设计平面叶栅原理简单，易于实现，但由于骨线是按照无厚翼型设计的，加厚以后流道变窄，流速加大，因此正反问题计算得到的环量相差较大，因此骨线需要调整；另一方面，充分利用遗传算法的全局搜索特性来搜索最优的骨线形状。将二者的特点结合起来用于设计轴流平面叶栅。这样既可以使得到的叶栅满足给定的环量要求，又可以提高其效率、减小气蚀系数，不失为一种新的尝试。
1 数学模型
中图分类号：TB381文献标文献标识码：A文献标DOI：10.3969/j.issn.2095-1469.2014.01.07
Abstract：Based on the finite element model of the plate partially treated with active constrained layer damping（ACLD）， a multi-objective optimization model of the ACLD/plate was established. Design variables include the location-numbering of the ACLD patches， and the objective was to maximize the first two modal loss factors. The fast and elitist non-dominated sorting genetic algorithm （NSGA-II） was improved to carry out the optimization. After the optimal locations were obtained， the controller employing the FxLMS algorithm was developed. The vibration control simulations of the ACLD/plate excited by the same disturbance were carried out with different optimal ACLD patches configurations. It is shown that the better result of vibration reduction can be achieved in passive and active control modes when the optimal ACLD patches configuration are employed.
Key words：active constrained layer damping（ACLD）； multi-objective optimization； fast and elitist non-dominated sorting genetic algorithm（NSGA-II）； FxLMS algorithm
主动约束层阻尼（Active Constrained Layer Dam-ping，ACLD）技术已被证明是一种有效的减振降噪技术[1-3]，它结合了传统的约束层阻尼技术和主动振动控制的优点，在较宽的频段范围内都能够很好地抑制结构的振动噪声。ACLD采用离散结构时，其布置位置对抑制结构振动具有重要的影响。对ACLD的位置进行优化设计，可以保证在主动控制失效时，仍然有较好的减振降噪效果[4]。目前，采用ACLD技术对结构进行主动振动控制时，对ACLD衬片布置位置的选择多是基于某一单一的性能指标[5-7]。但在工程应用中，ACLD的配置优化问题多为多目标优化问题，要求能够同时有效抑制若干阶模态的振动，且考虑到实际的条件限制，还要求有备选方案。因此，研究基于ACLD衬片多目标优化问题的结构振动控制，是十分必要的。
本文首先基于局部覆盖ACLD片体的悬臂板有限元动力学模型，建立了多目标优化设计模型。然后采用改进的NSGA-II算法对4片ACLD衬片的布置位置进行了多目标优化设计研究，确定了基于Pareto最优解理论的ACLD衬片的布置方案。最后选取3组ACLD衬片的布置方案，基于FxLMS算法设计了前馈控制器，研究了在同一外扰激励下，采用不同的ACLD配置方案时，结构的振动控制效果。
2.1 NSGA-II算法
NSGA-II是一种基于Pareto方法的多目标进化算法。该算法是Deb[10]等人在非支配排序算法（Non-Dominated Sorting Genetic Algorithm，NSGA）的基础上改进得到的。由于NSGA-II算法具有算法简单、收敛速度较快和鲁棒性较强的特点，已经成为多目标优化算法的基准算法之一。2.2 对NSGA-II的改进
本文采用全新的能够处理整形变量的Laplace交叉算子和幂变异算子，对NSGA-II算法进行改进。
2.2.1 Laplace交叉算子
4 数值算例
以部分覆盖ACLD的悬臂板为研究对象，ACLD板由基层的铝板、粘弹性层的ZN-1型粘弹材料以及约束层的P-5H压电陶瓷组成。各层板的材料参数见表1。约束阻尼板一端约束，形成悬臂板，左端为约束端，将其单元划分4×8个单元，则单元的优化布置区间为[1，32]，单元编号如图4所示。在下述的优化过程中，选取布置4片ACLD衬片。
以上述的悬臂板的前两阶损耗因子最大化为优化目标，采用改进后的NSGA-II算法对ACLD衬片的位置多目标优化计算。设置合适的遗传算法参数，达到最大进化代数时结束程序。各个目标的进化历程可以看出大约进化10代左右，各个目标的最大值已经收敛。得到的Pareto前沿，对应的9组ACLD衬片的优化配置方案，即Pareto最优解集，见表2。由图6可知，Pareto前沿近似为一条曲线，但比较分散，这是由于设计变量为一离散的整数空间而导致的。从Pareto最优解集中，挑选4组ACLD的配置，进行振动响应分析，可以看出，采用配置1时，第1阶响应最小，但第2阶的响应最大；采用配置9时，则反之。采用配置3和7时，第1阶振动响应相对于配置9分别下降了5.6 dB和1.9 dB，第2阶振动响应相对于配置1分别下降了6.2 dB和8.8 dB。与配置1和9相比时，配置3和7则能够同时对前两阶的振动响应都具有较好的抑制，其中配置3的控制效果更好。
分别选取ACLD衬片的配置1、3和9，基于FxLMS控制算法，建立悬臂板的SISO振动控制系统。f1和f2分别为悬臂板结构的第1、2阶模态频率），悬臂板结构控制前后的响应曲线如图8所示。悬臂板第1阶模态的振动能量较第2阶模态的振动能量大，在同样的激励下，第1阶振动响应就比较大。此外，配置9对第1阶的振动抑制较弱，因此，采用优化配置9时，未控制的振动响应大于优化配置1和3。在同样的控制器参数和控制能量下，配置9的振动响应趋于发散，配置1和配置3都能够有效抑制结构的振动，振动响应分别由2.05 mm和2.14 mm衰减到0.25 mm和接近于0 mm。图9是ACLD不同衬片下的振动响应的频域图。在未施加控制时，频响曲线的结果有同样的趋势。配置3对第1阶和第2阶振动响应都能够很好地抑制，配置1则对第1阶振动响应更有效。由此可以看出，采用多目标优化算法，对振动被动控制时的ACLD衬片配置进行优化，并基于此设计振动主动控制器对结构进行主动振动控制时，都能够有效地衰减悬臂板的前两阶振动响应，保证了ACLD技术用于主被动模式时都具有较好的振动抑制效果。
5 结论
本文基于主动约束层阻尼结构的有限元动力学模型，采用改进的NGSA-II算法对ACLD衬片进行了多目标优化设计，并基于优化设计的结果设计了FxLMS前馈控制器，对结构的振动抑制情况进行了仿真分析和研究。结果表明，当ACLD结构工作于被动模式时，采用多目标优化算法得到的ACLD配置能够同时对结构的前两阶振动响应进行较好的抑制；工作于主动模式时，基于优化的ACLD配置设计的控制系统，具有更好的振动抑制效果，这就保证了ACLD技术用于主被动模式时都具有较好的振动抑制效果。
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作者介绍
责任作者：张东东（1986-），男，山西晋城人。博士研究生，主要从事结构振动噪声控制研究。
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在飞机设计、工艺、制造、装配等研制过程中,容差分配是一个复杂的多解问题,合理的容差分配非常关键,它控制着产品的性能、制造成本、装配工艺性等。目前,飞机装配容差优化的研究主要以最低成本法、综合优化法等为主。假设作为调整因素的各零件之间的容差信息相互独立,以装配性能、加工成本和装配工艺性作为优化指标,装配容差优化即设法找到使指标达到最佳值的优化因素组合,这属于典型的非线性优化问题。而神经网络作为模仿生物神经的智能信息处理系统,具有高度的非线性映射的特点,为解决容差优化问题提供了一个良好手段。
1、多目标容差优化的神经网络原理
在多目标容差优化过程中,由于各个目标之间往往存在着一定的矛盾关系,通常不可能达到所有目标都最优的方案,因此引入求解多目标优化的最基本方法——评价函数法,将多目标容差优化问题转化为单目标容差优化问题进行求解。
1.1 单目标容差优化的BP神经网络的构建
为简化分析,以一个确定了制造、装配工艺方案,包含三个零件的装配体为例,构建基于BP算法的神经网络进行单目标的容差优化,采用如图1所示的三层网络结构:第一层为输入层,将各零件的容差信息传递给下一层;第二层为以隐层,进行容差信息的处理;第三层为输出层,输出优化指标。
将各零件容差的上、下极限偏差作为输入值,令其为。将装配性能、加工成本和装配工艺性三个优化指标作为输出值,令其为,分别建立三个针对各自优化指标的容差优化BP神经网络模型。隐层节点数可根据经验公式来确定,其中为输出层节点数,为1～10之间的常数。各层之间均采用双极性Sigmoid函数作为传输函数。
图1容差优化的神经网络模型
对于一个三层BP神经网络,若输出层的输入信号为,输出的误差信号为,则隐层到输出层的权值矩阵的调整可以表示为:
若隐层的输入信号为,输出的误差信号为,则输入层到隐层的权值矩阵的调整可以表示为:
单目标容差优化的BP神经网络经过学习训练后,将容差与优化指标之间的非线性映射关系存储在权值矩阵中,在工作阶段,便可以实现对非样本信号的正确映射,得到所对应的优化指标值。
1.2 多目标优化评价函数的建立
建立多目标评价函数之前先完成各自单目标优化模型输出数据的预处理即归一化,将输出数据限制在一定的区域内,以便于在一个共同的区域内进行多个优化指标的综合评价。将输出数据变换为[0,1]区间的值可采用变化式:
在三个容差优化指标中,装配性能指标输出的是装配封闭环的容差大小,优化目标是值越小越好,加工成本指标的优化目标同样是越小越好,装配工艺性指标输出的是工艺过程能力指数,其优化目标是越大越好。假设各优化指标与输入值之间存在着,,由于优化指标之间相互存在着矛盾关系,不可能使得每个优化指标达到最佳,设在值域中存在着一个理想点,寻求距离最近的作为优化的近似值,因此构造评价函数:
这样就可以将多目标容差优化问题转化为求上式的极小值问题来解决:
2、多目标容差优化设计的工作流程
根据以上对BP神经网络的结构的分析,并结合多目标优化的评价函数,多目标容差优化设计可按以下步骤进行:
(1)建立针对各优化指标的单目标容差优化的BP神经网络。
(2)确定BP神经网络中包括输入信息与输出信息在内的网络结构参数。
(3)准备网络的训练数据,对BP神经网络进行训练,将训练好的BP神经网络模型作为单目标容差优化的函数值仿真计算工具。
(4)分别对各BP神经网络的目标函数值进行单目标优化,得到有效值域中的理想点。
