发布时间：2023-09-21 17:34:17
绪论：一篇引人入胜的高数指数函数，需要建立在充分的资料搜集和文献研究之上。搜杂志网为您汇编了三篇范文，供您参考和学习。
艺术如此高雅，何不让它走向人生之端。
艺术既高雅之称，则有雅俗之分。能叩击人心，提升人的品味，却难懂难明，不被大众所看透，一看就让人大失兴致的作品未必就是通俗之作，相反，高雅艺术能给人以感悟，得到升华。然而，高雅艺术常常被人忽视，所谓高雅艺术贬值，无非是人们的不懂欣赏，任何一份作品，都有它其存在的意义与价值，高雅艺术更应让更多人欣赏与接纳。
高雅艺术应走向家家户户，而不是被拒之千里，可望不可即。因为高雅艺术，徐悲鸿的《奔马》变得价值连城，贝多芬的《月光》被千古称颂，屈原的《离骚》刻与代代子孙之心.......我想这艺术与众人的欣赏与传播离不开的吧。
高雅艺术应怎样才能让更多人接纳与欣赏呢？这与我们的素质是息息相关的，我们要不断增长见识，丰富自己的内涵，提高自身素质修养.......崇尚艺术，是我们学会欣赏的具体表现，我们应学会欣赏高雅艺术，让高雅艺术更含价值。
常见题型：①三角函数的图象与性质；②化简和求值；③三角形中的三角函数；④最值．本文对高考重点、常考题型进一步总结，强化规律，解法定模，便于同学们考试中迅速提取，自如运用．
考点1．三角函数的求值与化简
例1 已知cosα=17,cos(α－β)=1314,且0
(Ⅰ)求tan2α的值.（Ⅱ）求β.
解：（Ⅰ）由cosα=17,0
tanα=sinαcosα=43，于是tan2α=2tanα1－tan2α=2×431－(43)2=－8347
（Ⅱ）由0
又cos(α－β)=1314，sin(α－β)=1－cos2(α－β)=1－(1314)2=3314
由β=α－(α－β)得：cosβ=cos［α－(α－β)］=cosαcos(α－β)+sinαsin(α－β)
=17×1314+437×3314=12，所以β=π3.
突破方法技巧：三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路是：一角二名三结构．即首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换. 如α=(α+β)－β=(α－β)+β，2α=(α+β)+(α－β)，α+β2=(α－β2)－(α2－β)等．第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；第三观察代数式的结构特点．
考点2．解三角形：此类题目考查正弦定理，余弦定理，两角和差的正余弦公式，同角三角函数间的关系式和诱导公式等基本知识，以考查基本的运算为主要特征.解此类题目要注意综合应用上述知识.
例2 设函数f(x)=cos(x+23π)+2cos2x2,x∈R．（Ⅰ）求f(x)的值域；（Ⅱ）记ABC的内角A、B、C的对边长分别为a，b，c，若f(B)=1，b=1,c=3，求a的值．
解：（Ⅰ）f(x)=cosxcos2π3－sinxsin2π3+cosx+1=－12cosx－32sinx+cosx+1
=12cosx－32sinx+1=sin(x+56π)+1，f(x)的值域为［0,2］
（Ⅱ）由f(B)=1得sin(B+56π)+1=1即sin(B+56π)=0又因0
突破方法技巧：
(1)内角和定理：三角形内角和为π，这是三角形中三角函数问题的特殊性，解题可不能忘记！任意两角和与第三个角总互补，任意两半角和与第三个角的半角总互余.锐角三角形三内角都是锐角三内角的余弦值均为正值任两角和都是钝角任意两边的平方和大于第三边的平方.
(2)正弦定理：asinA=bsinB=csinC=2R(R为三角形外接圆的半径).注意：①正弦定理的一些变式：(i)a:b:c=sinA:sinB:sinC；(ii)sinA=a2R,sinB=b2R,sinC=c2R；(iii)a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC；②已知三角形两边一对角，求解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能有两解.
(3)余弦定理：a2=b2+c2－2bccosA,cosA=b2+c2－a22bc等，常选用余弦定理鉴定三角形的形状.
(4)面积公式：S=12aha=12absinC.
特别提醒：（1）求解三角形中的问题时，一定要注意A+B+C=π这个特殊性：A+B=π－C,sin(A+B)=sinC,sinA+B2=cosC2；（2）求解三角形中含有边角混合关系的问题时，常运用正弦定理、余弦定理实现边角互化．
考点3．求三角函数的定义域、值域或最值：此类题目主要有以下几种题型：（1）考查运用两角和的正弦公式化简三角函数式，以及利用三角函数的有界性来求值域的能力.（2）考查利用三角函数的性质, 诱导公式、同角三角函数的关系式、两角差的公式，倍角公式等基本知识，考查运算和推理能力.（3）考查利用三角函数的有界性来求最大值与最小值的能力.
例3 已知函数f(x)=(1+cotx)sin2x+msin(x+π4)sin(x－π4)．
（1）当m=0时，求f(x)在区间［π8,3π4］上的取值范围；（2）当tanα=2时，f(α)=35，求m的值．
解：（1）当m=0时，f(x)=sin2x+sinxcosx
=12(sin2x－cos2x)+12=22sin(2x－π4)+12
又由x∈［π8,3π4］得2x－π4∈［0,5π4］，所以sin(2x－π4)∈［－22,1］，
从而f(x)=22sin(2x－π4)+12∈［0,1+22］.
（2）f(x)=sin2x+sinxcosx－m2cos2x=1－cos2x2+12sin2x－m2cos2x
=12［sin2x－(1+m)cos2x］+12
由tanα=2得sin2α=2sinαcosαsin2α+cos2α=2tanα1+tan2α=45，
cos2α=cos2α－sin2αsin2α+cos2α=1－tan2α1+tan2α=－35，所以35=12［45+(1+m)35］+12，得m=－2．
突破方法技巧：
三角函数的最值主要有以下几种类型：①形如y=Asin(ωx+φ)、y= asinx+bcosx的，充分利用其有界性去求最值；②形如y=sinx+cosx+sinxcosx的，换元去处理；③形如y= asinx+bsin2x的，转化为二次函数去处理；④形如y= 2－cosx2－sinx 的，可采用反表示的方法，再利用三角函数的有界性去解决，也可转化为斜率去通过数形结合解决．
考点4．三角函数的图象和性质：此类题目要求同学们在熟练掌握三角函数图象的基础上对三角函数的性质灵活运用.会用数形结合的思想来解题.
例4 已知函数f(x)=23sinxcosx+2cos2x－1(x∈R)（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期及在区间［0,π2］上的最大值和最小值；（Ⅱ）若f(x0)=65,x0∈［π4,π2］，求cos2x0的值．
解：由f(x)=23sinxcosx+2cos2x－1，得f(x)=3(2sinxcosx)+(2cos2x－1)=3sin2x+cos2x=2sin(2x+π6)，f(x)的最小正周期为π
f(x)=2sin(2x+π6)在［0，π6］上单调递增，在［π6，π2］上单调递减，
又f(0)=1,f(π6)=2,f(π2)=－1，f(x)在［0,π2］上的最大值为2，最小值为-1.
（2）由（1）知f(x0)=2sin(x0+π6)，又f(x0)=65,sin(2x0+π6)=35，
由x0∈［π4,π2］，2x0+π6∈［2π3,7π6］从而cos(2x0+π6)=－1－sin2(2x0+π6)=－45
cos2x0=cos［(2x0+π6)－π6］=cos(2x0+π6)cosπ6+sin(2x0+π6)sinπ6=3－4310
突破方法技巧：
研究复杂三角函数的性质，一般是将这个复杂的三角函数化成y=Asin(ωx+φ)的形式再求解，这是解决所有三角函数问题的基本思路.
所谓分段函数，即在定义域内不同部分上，有不同的解析表达式。显然，求分段函数的函数值重在考查分段函数的概念，求分段函数的函数值主要从以下两种类型上展开。
例1：（2011年高考陕西卷文科）设f（x）=lgx,x>010x,x≤0，则f（f（-2））= .
【答案】-2
【解析】f（f（-2））=f（10-2）=f（■）=lg■=-2
【说明】这类题型是求分段函数函数值的经典题型，求分段函数的函数值时，首先应确定自变量在定义域中所在的范围,然后按相应的对应法则求值。f（x）是分段函数,要求f{f[f（a）]}需确定f[f（a）]的取值范围,为此又需f（a）确定取值范围,然后根据其所在定义域代入相应的解析式,逐步求解。
例2：（2009年高考山东卷理科）定义在R上的函数f（x）满足f（x）=log2（1-x）,x≤0f（x-1）-f（x-2）,x>0，则f（2009）的值为( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
【答案】C
【解析】由已知得f（-1）=log2=1,f（0）=0,f（1）=f（0）-f（-1）=-1,f（2）=f（1）-f（0）=-1,f（3）=f（2）-f（1）=-1-（-1）=0,f（4）=f（3）-f（2）=0-(-1),f（5）=f（4）-f（3）=1,f（6）=f（5）-f（4）=0,由于函数f（x）的值以6为周期重复性出现,所以f（2009）=f（5）=1,故选C。
【说明】本题作为命题看似考查归纳推理以及函数的周期性和对数的运算，但本质是考查分段函数的周期性，利用的方法是枚举去寻找规律。
二、分段函数与不等式
分段函数本身蕴含着分类讨论与数形结合的重要数学思想方法，而解不等式有时又伴随着参数的问题，这也会用到分类讨论与数形结合思想。如果把分段函数与不等式相结合将能更好地体现这一思想方法。
例3：（2009年高考天津卷理科)已知函数f（x）=x2+4x, x≥04x-x2, xf（a）则实数a的取值范围是
A.（-∞,-1）∪（2,+∞） B.（-1,2）
C.（-2,1） D.（-∞,-2）∪（1,+∞）
【答案】C
【解析】由题知f(x)在R上是增函数，因而2-a2>a，解得-2
【说明】本小题考查分段函数的单调性运用以及一元二次不等式的求解。
例4：（2010年高考天津卷理科）设函数
f（x）=log2x x>0log■（-x） xf（-a）,则实数a的取值范围是（ ）
A.（-1，0）∪（0，1） B.（-∞，-1）∪（1,+∞）
C.（-1，0）∪（1,+∞） D.（-∞，-1）∪（0,1）
【答案】C
【解析】当a>0时，由f（a）>f（-a）得：log2a>log■a,即log2a>
log2■,即a>■，解得a>1；当af（-a）得：log■（-a）>log2（-a），即log2(-■)>log2（-a），即-■>-a，解得-1
【说明】本小题考查函数求值、不等式求解、对数函数的单调性等基础知识，考查分类讨论的基本解题方法。
三、分段函数与方程的根
方程的根与函数的零点是一一对应的，在新课标教材中，这是一个基础的知识点，其中的含参问题目更是高考热点，解决含参问题目主要也是利用数形结合来探根。
例5：（2011年高考北京卷理科）已知函数f（x）=■,x≥2（x-1）3,x
【答案】（0，1）
【解析】画出函数图像与直线y=k,观察,可得结果,考查了函数与方程、数形结合的数学思想。
