发布时间：2024-01-13 17:04:33
绪论：一篇引人入胜的量子计算的作用，需要建立在充分的资料搜集和文献研究之上。搜杂志网为您汇编了三篇范文，供您参考和学习。
【分类号】：TM743
1.概述
量子计算是计算机科学与量子力学相结合的产物，根据Moore定律可知：当计算机的存储单元达到原子层次时，显著地量子效应将会严重影响计算机性能，计算机科学的进一步发展需要借助新的原理和方法【1】，量子计算为这一问题的解决提供了一个可能的途径。
根据量子计算原理设计的量子计算机是实现量子计算的最好体现。量子计算机是利用微观粒子状态来进行存储和处理信息的计算工具【2】。其基本原理是通过物理手段制备可操作的量子态，并利用量子态的叠加性、纠缠性和相干性等量子力学的特性进行信息的运算、保存和处理操作，从本质上改变了传统的计算理念。
量子通信是量子理论与信息理论的交叉学科，是指利用量子的纠缠态实现信息传递的通讯方式。量子的纠缠态是指：相互纠缠的两个粒子无论被分离多远，一个粒子状态的变化都会立即使得另一个粒子状态发生相应变化的现象。量子通信主要包括两类：用于量子密钥的传输，和用于量子隐形传态和量子纠缠的分发。与传统的通信技术相比，量子通信具有容量大，传输距离远和保密性强的特点。
2.量子计算基础
2.1 量子位
计算机要处理数据，必须把数据表示成计算机能够识别的形式。与经典计算机不同，量子计算机用量子位来存储信息，量子位的状态既可以是0态或1态，也可以是0态和1态的任意线性叠加状态。一个n位的量子寄存器可以处于 个基态的相干叠加态 中，即可以同时存储 种状态。因此，对量子寄存器的一次操作就相当于对经典计算机的 次操作，也就是量子的并行性。
2.2.量子逻辑门
对量子位的态进行变换，可以实现某些逻辑功能。变化所起到的作用相当于逻辑门的作用。因此，提出了“量子逻辑门”【3】的概念，为：在一定时间间隔内，实现逻辑变换的量子装置。
量子逻辑门在量子计算中是一系列的酉变换，将酉矩阵作为算符的变换被成为酉变换。量子位的态 是希尔伯特空间（Hilbert空间）的单位向量，实现酉变换后希尔伯特空间，在希尔伯特空间内仍为单位向量。【4】
3.量子算法
量子算法的核心就是利用量子计算机的特性加速求解的速度，可以达到经典计算机不可比拟的运算速度和信息处理功能。目前大致五类优于已知传统算法的量子算法：基于傅里叶变换的量子算法，以Grover为代表的量子搜素算法，模拟量子力学体系性质的量子仿真算法，“相对黑盒”指数加速的量子算法和相位估计量子算法。
3.1基于傅里叶变换的量子算法
Shor于1994年提出大数质因子分解量子算法，而大数质因子分解问题广泛应用在RSA公开密钥加密算法之中，该问题至今仍属于NP难度问题。但是Shor算法可以在量子计算的条件下，在多项式时间内很有效地解决该问题。这对RSA的安全性有着巨大的挑战。
Shor算法的基本思想是：利用数论相关知识，通过量子并行特点，获得所有的函数值；再随机选择比自变量小且互质的自然数，得到相关函数的叠加态；最后进行量子傅里叶变换得最后结果。构造如下函数：
就目前而言，该算法已经相对成熟，对其进行优化的空间不大。目前研究者的改进工作主要是：通过对同余式函数中与N互质的自然数选择的限制，提高算法成功的概率。Shor算法及其实现，对量子密码学和量子通信的发展有着极重要的价值。[7]
3.2以Grover为代表的量子搜素算法
3.2.1 Grover算法
Grover算法属于基于黑箱的搜索算法，其基本思想为：在考虑含有 个数据库的搜索问题，其中搜索的解恰好有 个，将数据库中的每个元素进行量化后，存储在 个量子位中， 与 满足关系式 。【8】将搜索问题表示成从0到 的整数 ，其中函数 定义为：如果 是需要搜索的解， ；若不是需要搜索的解，那么 。【12】
具体算法如下：
（1）初始化。应用Oracle算子 ，检验搜索元素是否是求解的实际问题中需要搜索的解。
（2）进行Grover迭代。将结果进行阿达马门（Hadamard门）变换。
（3）结果进行 运算。
（4）结果进行阿达马门变换。【12】
4. 量子智能计算
自Shor算法和Grover算法提出后，越来越多的研究员投身于量子计算方法的计算处理方面，同时智能计算向来是算法研究的热门领域，研究表明，二者的结合可以取得很大的突破，即利用量子并行计算可以很好的弥补智能算法中的某些不足。
目前已有的量子智能计算研究主要包括：量子人工神经网络，量子进化算法，量子退火算法和量子免疫算法等。其中，量子神经网络算法和量子进化算法已经成为目前学术研究领域的热点，并且取得了相当不错的成绩，下面将以量子进化算法为例。
量子进化算法是进化算法与量子计算的理论结合的产物，该算法利用量子比特的叠加性和相干性，用量子比特标记染色体，使得一个染色体可以携带大数量的信息。同时通过量子门的旋转角度表示染色体的更新操作，提高计算的全局搜索能力。
目前量子进化算法已经应用于许多领域，例如：工程问题、信息系统、神经网络优化等。同时，伴随着量子算法的理论和应用的进一步发展，量子进化算法等量子智能算法有着更大的发展前景和空间。
参考文献
1.王书浩，龙桂鲁.大数据与量子计算
2.张毅，卢凯，高颖慧.量子算法与量子衍生算法
3.Deutsch D，Jozsa R.Rapid solution of problems by quanturm computation[C]//Proc Roy Soc London A，1992，439：553-558
4.吴楠，宋方敏。量子计算与量子计算机
5.苏晓琴，郭光灿。量子通信与量子计算。量子电子学报，2004，21（6）：706-718
6. White T.Hadoop： The Defintive Guide，California：O’Reilly Media，Inc.2009：12-14
7.王蕴，黄德才，俞攸红.量子计算及量子算法研究进展.
8.孙吉贵，何雨果.量子搜索算法.软件学报，2003，14（3）：334-344
9.龙桂鲁.量子计算算法介绍
1 引言
量子算法解决问题的概念最早由舒尔在上世纪末引入，因其在计算复杂性理论革命性的成果，量子计算受到欢迎，但在当时认为实际建造一个量子计算机是不可能的，随后科学家发现了量子纠错等理论，希望通过这些理论实现量子计算机。文章主要讨论量子信息处理与超导量子比特物理实现，就少数重要方面讨论猜测量子计算未来方向。
2 量子计算机发展的七个阶段
开发一个量子计算机涉及几个重叠且互相连接的阶段，首先必须能控制量子系统的量子比特的有足够的长的退相干时间供系统去操作和读出，在第二阶段，小量子算法可以在逻辑量子比特上进行，作为一个实用的量子计算，这前两个阶段中，必须满足下面的五个标准[1]：
（1）可规模化的很好两能级系统（量子比特）；
（2）量子比特具有良好的制备初态的能力；
（3）与量子逻辑门操作的时间相比，量子比特具有相对较长的退相干时间。
（4）量子比特能够用来建造通用量子逻辑门；
（5）具有对量子比特进行测量的能力。
从上面的标准可以看出，量子比特的相干性是非常重要的。如果量子比特的相干性受到破坏，量子计算就会变成经典计算。第三阶段以后要求系统能够实现量子纠错，在第三阶段，实现量子非破坏测量和控制，量子非破坏测量可以利用奇偶校验纠正一些错误。第四个阶段实现更长时间的逻辑量子比特记忆，目标是实现量子存储器，量子纠错的实施，使得系统的相干性比任何组件的相干时间都长，通过量子纠错存储的逻辑量子比特的退相干时间大大超过单个量子比特退相干时间，但这个目标还未在任何实际系统中实现。最后的两个阶段是多逻辑量子比特算法和容错型量子计算，最终目标是实现容错量子信息处理，有能力在一个具有主动纠错机制逻辑量子比特做所有单量子比特操作，并且能够执行多个逻辑门之间的操作。量子信息处理的七个阶段发展。每个进步需要掌握前面的阶段，但每个也代表了一个持续的任务，必须协同别的阶段。第三阶段中的超导量子比特是唯一固态量子计算实施，目的是实现第四阶段，这个也是目前研究的重要的环节。下面我们就介绍下超导电路。
3 超导电路哈密顿量设计
超导电路（图1）基于LC振荡器，超导量子比特的操作是基于两个成熟的现象：超导性和约瑟夫森效应。超导量子比特可以描述为一个电感为约瑟夫森结，电容C和一个电感L组成的并联电路。电路中电子流的集体运动的为通过电感的通量Φ，相当于在弹簧机械振荡器质心位置。不同于纯LC谐振电路的，约瑟夫森结把电路变成一个真正的人工原子，可以选择性的从基态跃迁到激发态，当作一个量子比特。约瑟夫森结和电感并联，甚至可以取代电感，几个作为人工原子非线性振荡器组成的量子比特耦合振荡腔时，可以获得多量子比特与多腔相互作用系统的有效哈密顿量[2]的形式为
哈密顿量中指标为j表示非谐振模式的量子比特耦合指标m表示谐振腔，符号a，b和ω分别代表振幅和频率，在适当的驱动信号作用下，系统可以执行任意的量子操作，操作速度取决于非线性影响因素和，通常单量子门操作时间为5到50ns和二量子比特纠缠控制在50到500ns，忽略了腔的非简谐振动的影响。适当设计的电路，尽量的减少由于量子比特周围电介质的影响而引起的损耗，同时减少能量的辐射到其他电路环境，使得量子比特相干时间为100μs，这使得相干时间内成百上千操作成为可能。
4 目前主要的问题
目前实验规模相对较小，只有少数量子比特相互作用，且所有的系统都会在纠缠情况下发生耗散，影响系统的相干性，要实现下一阶段量子信息处理，需要通过纠错增加相干时间，因为只有在保持量子记忆状态的情况下，才能进行后来的算法计算，这要求建立新的系统，并且计算时通过利用连续测量和实时反馈进行量子纠错进而保存量子信息。
使用当前的方法来纠错，会大幅增加计算复杂性，一个比特信息往往需要几十个甚至成千上万的物理量子比特实现纠错的功能，这个对于控制和设计哈密顿量是一个巨大的挑战。此外，根据五个基本原理，在各个阶段都需要其他的硬件增加，以求得能够向下一个阶段实现，但发展到一个阶段并不是简单的大规模生产相同类型的电路和量子比特的问题。
目前制造含有大量单元晶片在实际中并不困难，毕竟超导量子比特最大的优点是目前制作晶片的技术非常的成熟。尽管如此，设计构建和操作一个超导量子计算机对于半导体集成电路或超导电子学提出了实质性的挑战，由于电路元件之间的相互作用可能会导致加热或抵消，不同部件之间的相互干扰会引发问题，引发比特错误或电路故障。
还有我们必须知道怎么设计多量子比特和控制系统的哈密顿量，这个超出当前的能力，描述一个系统纠缠的哈密顿量时，需要测量的数据指数级增大，将来必须设计构建和操作超过几十个自由度系统，这样的话，量子计算的力量，经典情况下不能被模拟出来，这也许表明大型量子处理器应该由可以单独测试和表征小模块构成。
5 量子计算的未来设计
可能要花多长时间来实现超导电路完善，未来发展中，量子纠错理论可能大大改良电路复杂度和性能限制，理论上是存在几种不同的方法，但在实际中仍然相对不成熟。
首先是量子纠错编码模型，信息编码寄存在纠缠物理量子比特中，假设发生错误，通过收集量子比特的信息，监测特定量子比特的集体属性，然后在信息发生不可逆转的损坏之前，通过特殊的门撤销之前的错误。
另一种方法是表面代码模型，大量相同的物理量子比特被连接在矩形网格中，通过特定的四个相邻的量子比特之间的联系，可以快速进行量子非破坏测量，防止整个网格发生错误。这个方法的吸引力在于只需要数量很少的不同类型的元素，一旦这个基本单元是成功的，后续的发展阶段可能只是通过相对简单的设计就能实现，而且容错率较高，即使在当前的容错水平也能达到百分之几。
第三个方法是嵌套模块模型，这里最基本的单元是逻辑记忆量子比特组成的寄存器，这个寄存器能够在进行存储量子信息的同时并进行量子纠错，另外寄存器中存在一些额外的量子比特为可以与内存其他模块通讯。通过量子比特的通信的纠缠，可以分发纠缠，最终在模块间执行通用计算。在这里，操作之间的通信部分允许有相对较高的错误率。
其他方法可能包括量子科学那些与现有标准根本不同的一些方法，上面描述的方案都是基于“量子比特寄存器模型”，需要在构建较大的能够容纳很多二能级系统的希尔伯特空间，但在原子物理领域非计算态的利用已经超出二能级的水平，被用来作为一个三比特门超导电路的捷径，在现有不引入新的错误的情况下，多能级非线性振荡器的使用能够取代多量子比特方程，这提供了一种新的设计思路。
6 结语
超导电路实现量子信息处理已经取得显著进展，同时量子纠错不在仅仅限制在理论上，复杂的量子系统真正进入一个未知的领域，但即使这个阶段成功，未来依然会有很多的挑战，经过不断的探索，实用的量子信息处理未来可能成为现实。
Abstract:In this thesis，several basic conceptions of quantum computation are introduced，such as entanglement，quantum bit.Several kinds
of main quantum algorit hms are illustrated，such as Shor algorit hm-t he quantum algorit hm for factoring，Grover search-t he search for t he disordering
database，Hogg search-high structurization search.On t he basis of knowledge of basic t heories of quantum computation computing and quantum algo
2
rit hm，two kinds of systems which play important role in t he experiment of quantum computation was introduced，Nuclear magnetic resonance and cavi
2
ty atom system.
Key words:Quantum algorithm Quantum computation Quantum bit Entanglement
量子计算是量子物理与计算机科学交汇而生的一门新兴学科。它的出现实质上是量子物理学向物质、能量和信息这三大领地的最后一块信息领域的进军。
一、量子计算的基本理论
1、纠缠
1935年，Schr dinger首先给出了纠缠态的定义:由空间分离的两个子系统构成的纯态，如果系统波函数不能分解为两个子系统波函数的乘积，那么这样的波函数表示的态称作两个粒子的纠缠量子态。1935年，Einstein，Podolsky和Rosen首先讨论了一个具体的两粒子纠缠量子态。在这个著名的实验中，两粒子的纠缠量子态为:|Ψ〉=∑a，bδ(a+b-c0)|a|b〉
其中a，b分别为粒子1和粒子2的位置或动量，C0为常数。这个纠缠态的一个最明显的特征是:其中任何一个子系统的物理量的观测值(位置或动量)都是不确定的。但是，如果其中的一个子系统的物理量的观测值处于一个确定的值，那么我们就可以确定另外一个子系统的相应物理量观测值。
2、量子比特
量子比特有微观体系表征，如原子、核自旋或光子等。|1>和|0>可以由原子的两个能级来表示，也可以由核自旋或光子的不同极化方向来表征。与经典比特显著不同的是，量子比特|1>和|0>之间存在着许多中间态，即|1>和|0>的不同迭加态，例如12(|0>+|1>)表示一个两子比特同时存储着0和1。因此，对于位数相同的n个比特，量子比特可以存储2n倍的经典比特所能存储的信息。对于两个量子比特的体系，其完备基由四个布尔态|00>、|01>、|10>和|11>组成。考虑它们之间的迭加，我们可以发现，|10>+|11>=|1>(|0>+|1>)，这是由两个量子比特构成的直积空间。而|11>+|00>或|01>+|10>则不能再写成直积形式。后面这种情况就是前面提到的纠缠。对于一个处于纠缠状态的体系，我们不能确切地指出其中某一个量子比特是处于|1>还是|0>。更一般的纠缠态是处于2n个布尔态的n个经典比特组成的迭加态。|Ψ〉=∑11…1x=00…0Cx|x〉其中Cx可以是复数并且满足∑x|Cx|2=1。当Cx=12n时，称为等幅迭加态。这种等幅迭加态在以下要介绍的各量子算法中经常被用作初态。从上式也能看出，|Ψ>是一个2n维的Hilbert空间中的一个单位矢量。它所在空间的维数是随n呈指数型增长，这明显区别于经典体系中随n呈线性增长的态空间。在一个孤立的量子体系中，对态的操作应是幺正的、可逆的。因此，我们构造的量子逻辑门也应满足这个特征。
二、量子算法
1、Shor算法———大数质因子分解的量子算法
用经典计算机来进行大数质因子分解，随着N的增大，所需比特数(即内存)是呈指数倍的增长。按照组合数学理论，当计算规模随着问题的难度呈多项式型增长时，该问题为P(Polynomial)问题。对于P问题，我们在有限的时间内总能找到办法求得它的解。对于我们在有限的时间内不可能找到办法求得解的问题称之为NP(Non-Polynomial)问题。目前世界上应用最广也是最成功的加密方法-公开密钥RSA系统的核心思想就是利用大数在有限时间内不可有效质因子化这一结论。1995年，P.W.Shor提出一种量子算法，能将这一著名的NP问题化为P问题，矛头直指RSA方法，从而在全球掀起了量子计算的研究热浪。在Shor算法中，寻找一个大数的质因子问题被转化为寻找其余因子函数的周期。只要该周期被找到，并且为一个偶数，那么利用剩余定理，就能得到该大数的质因子。给定整数N，选取一个与N互质的数a(a
不难看出，fa，N(x)的变化是有规律的，其变化周期为r=4。知道了这个周期，就可以利用孙子定理:设A=ar/2+1，B=a
r/2-1，其中r必须为偶数，且ar/2mod(N)≠1。求出A、B之后，再分别求A、N和B、N的最大公约数(gcd)。设C=gcd
(A，N)，D=gcd(B，N)那么一定有C×D=N，即N被成功地质因子化。Shor算法的关键在于求出大数N的余因子函数的周期r。不过，由于余因子函数的周期r不能在量子计算中被有效测出，因此在Shor算法中需借助量子离散傅立叶变换，将余因子函数的周期换成另一个可测的周期。
2、Grover搜索:无序数据库的搜索
Grover提出了一种算法:利用量子态的纠缠特性和量子并行计算原理，可以用最多n步的搜索寻找到所需项。Grover算法的思想极为简单，可用一句话“振幅平均后翻转”来概括。具体说来是以下几个基本步骤:
①初态的制备。运用Hadamard门将处于态|0>和|1>的各量子比特转化为等幅迭加态。
②设数据库为T[1，2，，N]共，n项。设其中满足我们要求的那一项标记为A。于是在T中搜索A类似于求解一个单调函数的根。运用量子并行计算可以将A所在态的相位旋转180°，其余各态保持不变。即当T[i]=A时，增加一个相位eiπ。
③相对各态的振幅的平均值作翻转。这一操作由幺正矩阵k1，k2…knD完成，其表达式为Dij=2/N，Dij=-1+2/N。
④以上②③两步可以反复进行，每进行一次，称为一次搜索。可以证明，最多只需搜索N次，便能以大于0.5的几率找到我们要找的数据项。Grover算法提出之后，引起了众人极大的兴趣。Grover算法中的翻转方法不仅被证明是最优化的搜索方式，而且也是抗干扰能力极强的方法。
3、Hogg搜索:高度结构化搜索
前面介绍过的NP问题中有一类名为可满足性问题(Satisfiability Problem，简称SA T问题)。一个典型的SA T问题是包括有n个变量的一个逻辑公式，要求给予其中每个变量一个赋值使逻辑公式为真。数学上已证明，解决SAT问题的代价是随着变量数的增加而呈指数型增长。然而对于某些简单的情况，人们可以利用问题中具有的规则结构来迅速准确地搜索出问题的解。例如对于1-SAT问题，用经典试探法进行搜索，找出解的代价为最多需用n步。对于量子计算而言，由于能进行量子并行计算，因而可以仅以一步的代价找出1-SAT问题的解。下面以有m个逻辑子句的1-SAT问题为例。与Grover搜索相似，我们先在n个量子比特上制备一个等幅迭加态作为初始态，即|Ψ〉=2-n/2∑n-1s=0|S〉。另外，我们需设计好两种幺正操作R和U，其中R为对角矩阵，其归一化对角元为Rss=2cos[(2c-1)π/4] m=偶数ic
m=奇数。(3.3.1)式中的c(0
转贴于 对于以上1-SAT问题，显然有m个变量是约束的，而剩余的n-m个非约束的变量则对应于2n-m个解。对于1-SAT问题，用Hogg算法能决定性地一步找到解。如果通过一步逻辑操作未能明确地发现解，则意味着该
问题无解。不难看出，Hogg搜索的效率远高于上节介绍的Grover搜索。这两种搜索的差别在于，Hogg搜索利用了数据库的结构信息，因而能将一个NP问题转化为P问题。而Grover算法解决不了N P问题，它相对于经典搜索只是提高了搜索效率。Hogg搜索的另一个优势在于具有强的抗消相干能力。由于它的逻辑步数少，因而消相干效应对其影响非常小。
三、量子计算实验
与量子计算理论方面的飞速进展相比，量子计算的实验进展则要慢得多。本章主要介绍二种体系:核磁共振和腔与原子体系。
1、核磁共振(NMR)
核磁共振技术是目前在量子计算领域使用最为频繁的实验手段。运用这一技术手段，操作作用在1023数量级的分子系综的自旋态上，通过测量，得到这些分子的平均自旋态。虽然每个分子的自旋都可能不尽相同，但通过spin-e2cho技术可以按我们的意愿改变个别分子的自旋方向。由于核磁共振体系实质上是一个宏观系综，因而外部环境对它的消相干的影响极小。且样品的核自旋处于近独立的状态，几乎不受电子和分子的热运动的干扰。但是，宏观系综原则上没有量子特性，只有纯粹的量子系综才具有量子纯态的特征。只有当它被制备到一个特殊状态—赝纯态时，才能完成量子计算的工作。下面举例介绍实现两量子比特的Grover搜索的实验。实验中所用样品为C-13同位素标记的氯仿HCCL3。实验中用碳和氢的核自旋来标记|1>和|0>，其中13C的中心共振频率约为125MHz，1H的中心共振频率约为500M Hz。实验体系的哈氏量为H=2πnhJ ICZ IHZ+PH
2、腔与原子体系
腔量子电动力学(C-QED)体系是另外一种可以进行量子计算的量子系统。腔量子电动力学体系之所以可以实现对两位量子信息进行处理量子系统，一个重要原因就是腔中的辐射场与原子具有很强的非线性相互作用，这种相互作用的演化导致腔场和原子体系的本征态处于纠缠态。腔量子电动力学体系包含光腔和微波腔。这里我们主要介绍微波腔体系中应用Rydberg原子与微波腔相互作用实现的条件量子相移门(QPG)。条件量子相移门(QPG)需要对两量子位的如下变换:
|a，b〉ex p(i，|b>分别代表两量子位的基矢|0>或|1>，而δa，1，δb，1为通常的克隆尼克符号。条件量子相移门(QPG)在两个量子态都处在|1>时，产生一个=|0>或1个光子的腔场|a>=|1>而，目标量子位是Rydberg原子的两个能级|i>(定义|b>=|0>)和|g>(定义为|b>=|1>)。
实验中应用的Rb原子的能级除了目标量子位两个Ry2dberg原子的能级|i>和|g>以外，还包括一个相关的能级|e>。三个相关的Rydberg原子态分别代表Rb原子的主量子数n=51(|e>)，n=50(|g>)和n=49(|i>)。原子的能级|e>和|g>与微波腔场发生共振相互作用，而原子能级|g>和|i>之间通过另外的微波场产生耦合。当原子处于能级|i>或者腔场处于|0>，原子与腔场的系统状态不发生变化，而当原子腔场的初始处于|g，1>态时，控制原子的速度使原子|g>与|e>量子态在腔场中经历一个2π的拉比振荡，|g，1>态演化为-|g，1>=exp(πi)|g，1>。因而系统的演化可以描述为:|a，b〉ex p(iπδa，1δ
b，1)|a，b〉这个过程实际实现了相移为π的条件量子相移门(Q P G)。
参考文献:
①L.Isaac，G.Neil，K.Mark.Experimental Implemen2tation of Fast Quantum Searching[J].Phys.Rev.Lett.1998，
80:3408-3411.
②A.Salomaa著，丁存生，单炜娟译.公钥密码学[M].北京:国防大学出版社，1998
③M.R.Garey，D.S.Johnson.Computers and in2tractability[M]:A Guide to t he t heory of N P-Completeness.
