发布时间：2023-09-26 14:42:46
绪论：一篇引人入胜的科学技术定义，需要建立在充分的资料搜集和文献研究之上。搜杂志网为您汇编了三篇范文，供您参考和学习。
【Abstract】 In the “ higher mathematics” course, the limit is very important．The definition of limit in the course is difficulty. This paper will use the equivalent analysis method to explain the abstract definition of limit, that is the each part that the general definition of the limit are transformed into an abstract mathe matical language. From easy gradually difficult definition of limit, make it easier for students to accept.
【Keyword】Limit; equivalent analysis method; abstract definition.
【中图分类号】G633.66 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2012）05-0104-01
1.研究极限定义教学的必要性
《高等数学》课程中，主要内容为微积分。课程本身就是用极限的方法来研究的。第一章主要内容为极限，在后面的学习中，函数连续、导数以及定积分的概念等都是用极限来定义的。作为刚刚升入大一的学生，还不适应大学数学的思维方法。高中数学仅仅是将理论用于实践，但大学数学里，理论的来源也十分重要，有的题目要用定义来解决。没有极限，数学后面的课程几乎寸步难行。由此看来，极限定义的教学探讨是十分必要的。研究极限定义的教学，避免了学生对《高等数学》失去信心，产生抵触情绪。
2.极限的抽象定义与难点分析
xx0时函数的极限的定义如下：
定义 设函数f(x)在点x0的某一去心邻域内有定义．如果存在常数A，对于任意给定的正数?着（不论它多么小），总存在正数 ?啄，使得当x满足不等式0＜｜ xx0｜＜?啄时，对应的函数值f(x)都满足不等式｜f(x)-A｜＜?着，那么常数A就叫作函数f(x)当xx0时的极限。
极限定义的教学难点在于：定义是用抽象的数学语言来刻画的。“去心邻域”、 “存在”、“任意给定”以及一些x、x0、f(x)、?着和?啄之间的关系式，另外还存在着绝对值不等式，使学生难以搞懂。
实际上，撇开 xx0这个过程，就得到了函数极限的一般定义：在自变量的某个变化过程中，如果对应的函数值无限接近于某个确定的数，那么这个确定的数就叫做在这一变化过程中函数的极限．这样的描述，是中学数学名词定义的方法，易懂，但是缺少了大学数学的抽象、严密性，感受不到《高等数学》的灵魂所在。对于理科生来说，我们有必要将极限的抽象定义理解的透彻。
3.极限定义的等价分析法
在分析前，可先将函数的一般定义为学生述叙一遍，使学生对极限的定义有个了解。下面对函数极限的一般定义逐渐抽象化：如果函数f(x)在x0点邻近的点（不考虑x0点）处有定义，那么，当x任意接近x0时，即 xx0时，对应函数值f(x)无限接近于常数A，那么常数A就叫作函数f(x)当 xx0时的极限。
分析：当xx0过程中，对应函数值f(x)无限接近于常数A。
?圳当xx0过程中, 对应函数值f(x)与常数A的绝对值,即｜f(x)-A｜能够任意的小。(在这里要对学生们说明｜f(x)-A｜的意义,即为函数值f(x)与常数A的距离)。
?圳当xx0过程中,对于任意给定的正数?着＞0, ｜f(x)-A｜＜?着。(此时,向学生们说明, 是任意给定的,哪怕再小,我们都可以找到合适的x，使得对应的函数值(x)与A常数 的距离比给定的 还要小，但并不是所有的 都满足条件，要求是充分接近x0的)。
?圳当xx0过程中, 对于任意给定的正数?着＞0,只有充分接近x0的x,才能使｜f(x)-A｜＜?着。(向学生们提问,如何来表示充分接近x0的x呢)。
下面给出“充分接近”的抽象的数学语言描述:存在一个很小的正数?啄＞0,满足不等式 0＜｜xx0｜＜?啄的x即为充分接近x0的x,其中?啄的大小,决定了x接近x0的程度, ?啄越小, x越接近x0。
4.总结
将极限抽象的定义用等价分析法讲解，也就是将极限的一般定义中的各部分逐一变换成抽象的数学语言。由易渐难地定义极限,使刚刚开始学习《高等数学》的大一学生们更容易接受。极限的学习十分重要,为后面的课程学习提供了必要的基础。本文用等价分析法研究了 过程的函数极限,其它的极限定义可以类似分析。
参考文献:
[1]同济大学应用数学系. 高等数学（第六版）. 高等教育出版社，2007.
改革开放以来，随着艺术设计教育改革和探索，对艺术设计素描的争论一直持续到今天。近些年来，环境艺术设计素描的问题成为这些争论中的一个重要话题。归纳起来，对于环艺设计素描的认识大致具有以下几种类型：一是把传统素描看做环艺设计素描。二是把染织、服装、陶瓷、装潢、环艺等研究方向的素描教学统一于同一教学体系，执行一个教学规范，认为设计素描就是环艺设计素描。三是把结构设计素描等同于环艺设计素描。笔者认为，上述环艺设计素描的认识固然有一定的道理，但却并非环艺设计素描科学的认识。
一、环境艺术设计素描定义
大百科全书把素描解释为：“素描是单色的徒手画；素描是用线条或块面进行造型的绘画形式；素描主要是以线条表现物体、人物、风景、象征符号、情感创意或构想的艺术形式”。笔者认为，这种解释准确地说是解释了什么是素描作品的问题。参照按照（美）大卫罗桑德在其著作《素描精艺》对素描的理解，素描这一概念还应该包含“素描的动作或事件”。
对设计素描的认识是从上世纪80年代对艺术设计教育改革和探索开始的。起初，设计素描是作为对瑞士巴塞尔设计学校的素描训练课程翻译介绍而提出的一个词语。这种注重研究对象的形体结构，强调用线条来刻画对象的形体结构的方法和形式也被翻译作“结构素描”。后来，人们约定俗成地把那些更能为艺术设计教育服务的新的素描形式称为设计素描。并在艺术设计基础教育中，把过去沿用的素描教学定义为传统素描或基础素描，努力搜寻设计素描和它们的差异性，以此来界定什么是设计素描。经过近30年的争论，现在人们似乎弄清楚了什么是设计素描这一问题，但至少达成了一个共识：那就是设计素描是与传统素描（基础素描）具有明显区别的一种艺术形式，是在观察方法、表现形式和手段、思维方式和方法、素描性质和目的等方面与基础素描有着明显差异的素描形式，如表1所示。
这种认识对艺术设计素描教学起到了决定性的指导作用。但笔者更愿意从设计素描一词的多义性来进行理解：（1）设计出来的素描，强调素描是设计思维在设计程序下的一种产物，重在素描的创作过程。（2）设计的素描，强调是记录设计思维创造过程的一种语言形式。（3）设计素描，强调对素描的设计，是指的一种设计形式。（4）为设计服务的素描，强调了设计素描的目的。（5）设计素描，强调素描，是指素描的一个子系统，一种素描类型。
此外，在设计素描教学改革和探索中，人们还发现艺术设计不同的研究方向对设计素描教学的要求存在明显的差异性。比如：环境艺术设计专业需要学生空间、结构、光影、构造和材质上具有很好的认识和运用能力。而染织则需要学生在图形、形态、工艺技术、色彩等方面有过人之处等等。试图把服装、工业设计、环艺、染织、视觉传达等研究方向的设计素描课程按照设计素描的一定程式规范起来不切实际。虽然这种方法可以节约师资力量、有利于教学管理，但却与各研究方向的内在需求和特征不相适应。正是基于上述的这种认识，笔者在环境艺术专业设计素描的教学改革实践中，立足环艺艺术专业的内在要求，从学生的环艺设计综合能力培养和知识体系建构出发，结合设计素描教学的成果，逐步形成了一种观点：即环艺设计素描教学不但要培养学生的审美能力和表现能力，更重要的是要培养学生的设计思维和设计创造能力，树立学生的设计观念；要引导学生初步理解和认识环艺专业知识中的空间、结构、光影、材质和构造，要培养学生对本专业的学习兴趣；要把素描课程看做专业知识体系的重要组成部分，是基础素描向专业知识的过渡和桥梁；要使教学内容、培养模式、训练方法和教学目标更能体现本专业的特点；要积极主动地应用相关课程的知识和成果来充实和丰富素描教学。
在上述认识的基础上，笔者从环艺素描教学的角度把环艺设计素描进行如下较为科学的定义。
定义1：环境艺术设计素描的概念
环艺设计素描是以线条、块面来表现环艺题材的建筑、风景、景观、物体、象征符号、情感创意或构想的素描表现形式，是一种徒手绘制的单色绘画或设计作品，是环艺设计素描动作或事件。
定义2：环境艺术设计教学素描的概念
环境艺术设计专业设计素描是运用一定的素描和设计素描知识，在设计思维和设计观念的指导下，以培养学生设计能力、综合表现能力、素材搜集与整理能力、审美能力、设计观念和专业学习兴趣为目的，服务于环境艺术专业的一种素描训练手段和表现形式，是艺术基础教育和专业设计教育的纽带和强梁，是环境艺术知识体系的一个具体组成部分。
这一概念至少包括以下几层次的内容：（1）素描、设计素描和环艺设计素描组成一个有机的系统。素描是母系统，设计素描是素描的子系统，而环艺设计素描又是设计素描的子系统。环艺设计素描必定包含一定的素描或设计素描知识，比如：画面层次、画面空间、画面构图等。（2）环艺素描的教学内容紧紧围绕着环艺专业展开，把环艺专业中的空间、光影、结构、材质等知识和设计素描结合起来，使学生在进行设计素描的过程中对这些知识有朴素的认识，并培养学生的专业兴趣。（3）设计观念和设计能力的培养是环艺设计素描的核心。以学生图形创造能力和综合表现能力为重点。这些能力的培养是通过素描训练课题而得以展开的。（4）环艺设计素描是学生进入专业学习的一个过渡阶段，起着学生绘画艺术向设计艺术转变的转化作用。（5）作为一种表现形式，环艺素描具有一定的工程图纸性质，素描所记载的是设计思维的轨迹，体现着明显的过程性和图纸功能。
定义3：环境艺术设计素描的外延
环艺设计素描除了专业设计教学素描这一基础课程主体外，其外延非常广泛。广义的环艺设计素描还应该包括以下的内容：环艺速写、风景素描、建筑素描、构思草图、素描语言表现或具有素描风格的表现图纸和以环艺为题材的素描绘画。
二、环境艺术设计素描的属性
1.空间属性
空间是环境艺术设计的最基本要素之一，也是环境艺术设计中所需要解决的首要问题，环境艺术设计最终要在空间里得以实现。环艺专业设计素描是为专业设计服务的一种训练方法和手段，是表现环境艺术题材的风景、建筑、物体等的素描形式，无疑带有一定的空间属性。这种属性表现在课题训练中就是要善于引导学生对建筑空间、室内空间、景观空间的观察和体验，把它们作为描绘的对象，素材的来源，然后对其进行合乎自己意愿的组合和调整；体现在素描创作过程中的空间意识和空间思维；也体现在环艺设计素描作品的透视空间和画面空间当中，也体现在特定素描形式的矛盾空间里……这种属性是由环境艺术内在的空间属性所决定的。例如，上世纪90年代，鲁迅美术学院对环境艺术设计专业素描教学便很好地体现了这一点。素描作品以室内特定空间等为描绘对象，运用设计化了的素描表现语言重新进行了合乎作者意愿的空间再造，即形成了一种素描形式，也体现了素描为专业服务的目的，自然也让作品带有明显的空间属性。
2.材质属性
早在约翰伊顿执教包豪斯的初步课程时便设计一个特别重要的练习，那就是“让学生把玩各类质感、图形、颜色和色调”，来进行平面和立体的练习。随着设计艺术的发展和新材料的发现，材质媒介凭借其自身的物理特性和审美价值逐步成为一种具有鲜明特色的现代设计艺术表现形式和方法。环境艺术专业中的材质指的是装饰材料，不同的材料质感与触觉产生不同的审美感受，设计师也正是通过不同的材料组合来完成设计作品的艺术创造。在环艺设计素描中不但要追踪这些材料特性，还要突出表现那些有趣味的材质特性，可以把一些材质特性作为素描图形创作的一个题材。在环艺素描教学训练中，要有意识地培养学生对不同材质的感受能力和组合表现能力。我们可以选择不同的装饰材料作为素描的描绘对象，然后要求学生任意地进行组合并通过具象写实的方法进行描绘。
3.光影属性
在传统基础素描中，我们对光影的概念并不陌生，正是这微妙的光影关系使得我们的素描作品更加真实。从某种程度上来说，没有光影便没有真正意义上的素描。对于设计素描而言，光影似乎并不那么重要了，人们借助于抽象的方法把对象概括成单纯的图形，并运用构成原理把这些图形进行重新组合来完成带有装饰性、抽象性、意向性的素描作品。但对环境艺术来说，光影关系是环艺设计的一个基本内容。有了光影可以让人们感受空间、结构、材质，创造空间范围和意境。而在景观照明中，更是把光影当作一个结构形态来加以运用。在素描训练或创作中应体现出对光影的关注和表现。我们可以通过对建筑空间、室内空间、景观空间等的光影进行观察、临摹、表现，运用不同光影来进行二维或三维图形和图像的创造。事实上，约翰伊顿早在包豪斯任教期间，便认为明暗对比是最具表现力之一。他在教学中强调对建筑空间进行明暗素描的练习，他要求学生们专注于建筑空间的明暗关系和亮度层次表达，忽略对建筑形体的勾画，并在此基础上设计了一个重要的练习——“黑卡纸素描”，即是约翰伊顿在包豪斯任教期间所组织的一个课题，他要求学生们用白色的或其他亮色的笔来在黑色的卡纸上单纯勾画光的形态和光的丰富层次，每一笔就代表一个光亮度的状态。时至今日，这种方法对设计素描教学来说还具有重要的现实指导意义。
4.结构属性
环艺设计中的结构是体现设计风格和满足功能需要的重要手段和表现。对于环艺专业的素描训练而言，不但要理解什么是结构，还要清楚结构的组合方式和集合构成。学生对建筑结构、室内局部结构等内容的观察和临摹，对结构为题材的形态进行加工、概括、提炼、变形、整合出新的结构形态或二维图形，并把这些过程用素描语言记录下来等诸如此类的行为和事件都或多或少地体现着环艺设计素描的结构属性。而对于素描绘画而言，环艺设计领域具有非常多的迷人的结构形式和组合样式，这些都可以转化为有趣味的素描图形或绘画作品，从而让这些艺术充满结构特征。
此外，因为环艺素描是设计思维过程或设计创造过程的具体素描体现，具有记录的功能。再加上广义的环艺素描还包括了设计草图、素描性表现图纸等类型，使得环艺素描更多具有图纸属性而不是绘画属性。
三、结语
试图给环艺设计素描下一个准确的定义是一个痛苦的事情，我以专业教师的身份进行了环艺素描的教学改革试验，取得了一定的效果，至少形成了我对环艺素描的上述认识。不足之处在所难免，望有关专家学者批评指正。
参考文献
[1]黄作林，杨悦，李育，邓旭.设计素描[M].四川：重庆大学出版社，2005.
[2]马克辛，吴成槐.环境艺术设计手册[M].辽宁：辽宁美术出版社，1998．
[3]弗兰克.惠特福德著.林鹤译.包豪斯[M].北京：生活读书新知三联书店，2001．
一般地，在直角坐标系中，给定单位圆，对于任意角 ，使角 的顶点与原点重合，始边与 轴正半轴重合，终边与单位圆交于点 ，那么点 的纵坐标 叫作角 的正弦函数，记作 ，而我们习惯于用 表自变量，即 表角的大小，用 表函数值，也即记为 ，点 的横坐标 叫作角 的余弦函数，记作 ，也即记为 ，当 ，即 时，把 叫作角 的正切函数，记作 。针对教材中所给定义，通俗地讲：正弦函数就是角 终边与单位圆交点的纵坐标，余弦函数即为交点的横坐标，当横坐标不为零时，即角的终边不落在 轴上时，正切函数就是纵坐标与横坐标的商。为此把三角函数与直角坐标系中的点的坐标对映起来，根据上第一学期学习过的直线与圆方程，可以使学生更容易理解及掌握，下面将对此定义在三角函数中举出些例子，以提高其解问题的能力及方法归纳。
一、例题讲解
1、在求解三角函数值方面的应用
例1，已知角 的终边在直线 上，求 的值。
解：由直线 图像可知，经过原点且过第 与 象限，
当角 终边在第 象限，则有直线 与单位圆 交点为
当角 终边在第 象限，则有直线 与单位圆 交点为 所以 。
（2）在推导 及此公式应用 ，
此式可利用新课标下正、余弦、正切函数定义来证明。其过程如下：
证明： ，
（若令 即把 看成是某个角 的余弦值， 看成是这个角的正弦值，（或把 看成是某个角 的正弦值， 看成是这个角的余弦值），则 与 满足条件： ，即点 （或点 ）为角 终边与单位圆的交点。）
则有 ，对于 取正负对题的证明不会有大的关系，为便于理解，在本文中取 ；于是可得
证毕。下面将举几例此公式的应用。
例2，已知函数
（1）求 的最大值及相应 的取值集合；（2）求 的单调递增区间。
解：（1）由题可得：
所以 最大值为 ，此时
即 ；
（2） 的单调递增区间可根据正弦函数的单调增可得：
