发布时间：2023-10-12 17:59:17
绪论：一篇引人入胜的混沌分析，需要建立在充分的资料搜集和文献研究之上。搜杂志网为您汇编了三篇范文，供您参考和学习。
Abstract: with the development of economy, our country gas industry also presents the high-speed development of the situation, and gas load is gas enterprise and urban development must face the problem. With chaos characteristics of gas load, and on the forecast is real gas system is an important content of modern management. In this paper, the gas load characteristics of chaos simple analysis, and to the corresponding forecast method for analysis.
Keywords: gas load; The fuel gas supply; Chaos theory; Phase space reconstruction; forecast
中图分类号：TU74 文献标识码：A 文章编号
负荷预测主要为城市的燃气网设计、签订合同和调度供气提供参考标准，从而提高城市供应燃气的安全性和可靠性。当然对燃气负荷进行预测，要考虑燃气自身负荷的复杂性以及当地的区域差异。目前对于燃气负荷预测并没有系统化的测试方法，使得燃气的供应不够准确、稳定。
燃气供应系统对初始条件具有非常大的依赖性，而且由于非周期运动，使得燃气供应产生混沌，如今混沌理论在各个领域都被广泛的应用，燃气行业也具有一定程度的混沌特性。笔者从燃气负荷的混沌特性着手进行分析，然后根据混沌理论来探讨城市燃气负荷的预测。
一 城市燃气负荷的混沌特性理论
首先，重构相空间。城市燃气系统是一个多因素，相对较为复杂的动力系统，国家的政策、经济的发展以及用户的需求都会对其造成一定的影响。在具体的工作中，很难对所有的元素进行周全的考虑，而且由于实际的数据存在许多的噪声以及随机变化的因素，导致燃气负荷的模型很难进行准确的描述。通过重构相空间，能够在动态系统中融入单变量的时间序列，从而在变量的演变过程中，能够保留原有的空间状态轨道，并以空间为基点，预测燃气负荷。
所以，重构相空间主要是延迟时间和重构坐标的方法，即在燃气系统中建立一个m维的状态向量，通过延迟时间r来对已知的时间序列进空间的重构。具体的公式如下：
Yt=[Xt，Xt+r，，Xt+2r，…，Xt+(m-1)r]
t=1，2，…，N
其中用｛Xi，i=1，2，…，n｝来表示已知时间序列，N代表是m维空间的相点的个数，当但扩展单变量的时间序列后，显现出系统中隐藏的数据信息，可以确定系统运动的规律。重构相空间主要是对延迟时间r以及m维进行确定，从而保证合理的建立预测模型。
其次，识别混沌特性。单一子空间在混沌系统中的运行轨迹与相邻的相点轨迹，具有高强度的规律性和相似性。通过对其拉伸、折叠，在时间相关序列中，会出现复杂、混乱的现象。而通过对混沌系统中的时间序列、相空间进行重构，可以恢复高维空间中的吸引子。即通过混沌运动规律对系统进行预测，使得在建立混沌时间序列的同时能够确定系统的混沌性。在具体的实施过程中，主要是通过计算统计特征量，确定吸引子在系统中的结构分析维数是否相似以及初始条件的敏感度，对燃气系统的混沌特性进行判断。
二 混沌时间序列预测方法
首先，局域法的合理选择。局域法主要是以相空间轨迹为中心点，然后根据相邻轨迹的相关点，对其演化的规律进行模拟组合，预测下一步轨迹中心点的走向，达到预测混沌未来的目的。在具体的实施过程中，主要是对局域法进行择优选择，一般采取加权一阶局域法，它的计算步骤如下：对维数m、时间延迟r进行合理的选取，然后进行相空间的重构｛Yt｝。选择中心点Ym相邻的节点Ymi，确定这两点的距离di，根据距离中的最小值dmin，来对节点Ymi的影响权值Pi进行预测，其主要的公式如下：
q
Pi=exp（-u(di-dmin)）/ ∑ exp（-u(di-dmin)）
i=1
其中u代表平滑系数，一般把u值设定为1，用Ymi+1代表函数关系中系映射迭代1步后的相点。采用加一阶局域法的线性方程模拟结合：
Ymi+1=a+bYmii=1，2，..，q
其中a、b为系数向量，利用最小二乘法模拟组合，可以得出：
[a b]=(Y`miWYmi)-1Y`miWYmi+1
其中W为diag(Pi),Ym进一步演化后，得出的预测值为：
Ym+1=a+bYm
第二，最大Lyapunov指数法。这种方法主要是对混沌特性的统计速率、统计量和参数进行预报。它的步骤如下：以中心点Ym为预测点，结合其相邻的节点Yk，λ1为最大Lyapunov指数。它的公式为：
Ym+1-Yk+1=Ym-Ykeλ1
其中m时间序列的最后一个分量值Xm+1，可以得出预测值X`n+1:
X`n+1=Xk+1,M±√M1-M2
M1=e2λ1(Xm.t-Xk.t）
M2= (Xm+1-Xk+1，t)
第三，人工神经网络法。这种方法可以对任何复杂的非线性关系进行映射，自主精确的拟合多元函数，可以延迟坐标相点输入到神经网络，从而提高泛化网络的能力，改善模型的性能。这种方法主要分为四个步骤：其一，通过对延迟时间和维数进行合理的确定，相空间的重构，从而建立神经网络的教师值与学习样本；其二，就是通过嵌入的维数，来确定输入层神经元的个数，采用试错法来优选网络隐层的学习网络神经元个数；其三，通过计算目标函数的输出值，修正权值，控制一定范围的误差，预定迭代次数值；其四，预测模型。主要在神经网络训练中结合已知相点，通过网络输出来确定预测值，这种方法可以对权值的规模进行限制，使训练样本和模型的拟合、复杂程度得到平衡。它主要的公式是：
M=αEw+βed
Ew=
ED= =
公式中的M代表的是均方差目标函数，α、β为代表正则化系数，Ew代表网络权值的函数和平方，l是为神经网络连接的个数， 代表网络权值，L为样本数， 代表训练误差， 为目标输出， 为网络输出。
三 结语
城市燃气负荷的研究，主要是根据其混沌特性，以及预测来对燃气系统进行现代化的管理。日期、经济、气象等许多因素对燃气负荷影响都比较大，根据混沌运动系统的变化，来确定燃气系统的演化规律。本文加一阶局域法、最大Lyapunov指数法和人工神经网络法对混沌理论的预测进行分析，利用这三种方法可以确保预测的精确度，提高系统的性能。
参考文献：
[1] 焦文玲,展长虹,廉乐明等.城市燃气短期负荷预测的研究[J].煤气与热力,2001,21(6):483-486.
[2] 周伟国,张中秀,姚健等.城市燃气负荷的混沌特性与预测[J].同济大学学报（自然科学版）,2010,38(10):1511-1515.
一、混沌技术的发展史
在混沌技术研究开发以来，1990年可是称得上是它的一个里程碑，混沌控制以及同步都在这一年取得了重大的突破，随即这个信息就如同狂风一般迅速传遍整个世界，世界无不为之震动，并且拉开了第二次科学研究的浪潮，并逐步成为近年来世界各国竞争最为激烈的方面之一。美国、日本、英国以及加拿大等国家走在了世界的前列，而我国也相当关心并取得了一定的成果。
自从混沌技术出现到现在为止，它取得了重大的进展突破共表现在以下三个方面：第一个方面，把同步的技术应用到秘密的信息交通中；第二个方面，直接把混沌技术应用到秘密的信息交通中；第三个方面，利用混沌技术并进行数字编写的不同步的信息交通中。
保密技术是被军事和世界经济誉为生命线的通讯技术的一个最中心的技术，在这个越来越信息化、网络逐渐覆盖全社会的时代，世界各国之间的比拼越来越像信息倾斜，谁掌握了最先进的信息技术谁就掌握了先机。由此可见，信息交通保密技术就显得格外重要，在这方面的任何一个突破就必然会让世界各国更加注意。信息的交通保密技术主要是研究开发信息的传递、存储、显示和获取等，并且包含微机技术、微机软件以及通信技术等。
就世界现阶段而言，混沌保密技术发展一共有电路系统、神经系统、计算机系统以及激光系统等四条途径。混沌信息交通有很多的优点：有非常强的存储功能、功率低并且安全性能高、保守秘密的能力强、所需要的成本低等。由此可见，混沌信息交流越来越适应未来的社会的需要，因此可以预见它将成为本世纪的重点研究对象。
二、把混沌和现代的通信技术进行对比
科研人员经过大量的科学实验研究结果表明，混沌保密的信息交流要比现代的信息交流技术更加的适应现代社会人类的需求，它并展现出了十分广阔的前景。但是美中不足的是，这项技术现在还只是刚刚起步尚且幼嫩，不能更好的满足人类社会的需求，所以这就需求科研人员加大研究力度尽可能快的解决混沌保密技术开发中遇到的一系列问题。例如怎样去衡量一个系统的好坏，这就需要从处理的复杂程度、数据的复杂性以及存储需求等三个方面对其进行检测。
三、混沌技术的研究进展
混沌遮掩作为最先研究的混沌秘密的信息交流技术之一，它的主要工作原理是把混沌的信号当作一种运载体来达到遮掩或者隐藏信号的效果。因为它的某些特性人们往往会把当作噪声不去关注，即使有人去关注并向从中获取信息也是非常困难的，这样就能达到它保守秘密的效果。
神经网络自己不是线性的，但是能在某些特殊情况下产生某种特定的特性。经过大量实验研究表明，混沌的力学完完全全具备这种网络的结构，跟生物学相类似，从神经中的具体某个微小的分子到单个的神经细胞再到大的神经性的网络这整个过程都是混沌的。由此可见，完全可以用神经性的网络来构建混沌模型以此来达到保密信息交流的效果。
科学家还对其他类型的混沌遮掩做了大量实验，实验结果表明：间隔时钟脉冲启动的同一个步调的信息交流的系统不会受到比较小的信息发出的信号的局限，并且语音有较大的信号强度，还有很高的信号和噪声。持续产生混沌电流的设备保持相同步调的输出留下了原来的混沌动力系统的某些特征，然而产生数字混沌的设备依然留下了原来的系统噪声的一些特性，这可以令一些针对原来系统的窃听方法失效，借此达到保密的效果。原来的设备对于系统参数等又较低的可控性，当使用的用户过多时，它很难保持所必需的一致性，但是数字设备却有非常大的不同，数字设备不仅能很好地保持它的一致性，还能在一定程度上提高它的一致性，从而提高了它的保密特性。
科W是无止境的，当科学家在相同的步调的混沌遮掩中取得了一定的成就后就又把目光投向了不相同步调的混沌遮掩。经过大量的实验表明，它有非常多的优点例如：在不依赖原来信号的前提下能更好的恢复信号；在某些特定的系统中，它能够大幅度的提高信号强度从而提高它的保密性。
四、用混沌系统来控制电器的开关
追溯历史，最早说出这项技术的是调制参数的用混沌来控制的开关。它的一些主要想法是：依据系统参数不同时吸引子也不尽相同的原理来编造相应的信息，这样也在不同程度上提高了信息传输的安全性。
五、混沌通信的发展前景
中图分类号:TN914 文献标识码:A
文章编号:1004-373X(2010)03-194-03
Performance Analysis of Full Mapping Chaotic Sequence about Logistic
YAN Sanguo,CHEN Yongbin
(Chengdu Electromechanical College,Chengdu,610031,China)
Abstract:To produce Logistic full mapping chaos analog sequence,a Logistic full mapping chaos model is built,and then it is guantified two level digital sequence. The performance analysis of this chaotic sequence is carried out by use of Matlab 7.0 simulation. Senstivity of initial value,correlation,balance,ergodic,phase dimensional and double-periods forks characteristic are mainly analyzed. The analysis results show that the performance of this chaotic sequence is better than that of traditional pseudo random sequences for more well correlative performance and balance performance,and their number is large. It can be widely used in digital encryption and spread spectrum communcation.
Keywords:chaotic sequence;correlation;balance;phase dimensional;Matlab simulation
混沌现象是在非线性动态系统中出现的确定性、类似随机的过程,这种过程非周期、不收敛但有界,并且对初始值具有及其敏感的依赖性[1]。通过混沌方法产生的序列,其数量众多,广泛地用于数字加密[2]和数字通信领域中。然而混沌扩频序列、混沌跳频序列也取得了很好的研究成果[3,4]。常见的混沌序列有Logistic序列、Tent序列和Chebyshev序列等。本文主要对参考文献[5]所定义的Logistic序列,通过其映射方程,利用Matlab 7.0计算仿真,对其相关性、平衡性、遍历性、相空间及倍周期分岔等特性进行分析,得出Logistic序列的基本性质。
1Logistic混沌序列
Logistic映射是最基本的映射方法,其定义如下:
Xn + 1 = f(μ,Xn) = μXn(1-Xn),
(1)
式中:μ称为分形参数,当3.569 945 6
Xn + 1 = f(μ,Xn) = 1-μX2n,-1≤Xn≤1,0
(2)
Xn + 1 = f(μ,Xn) = 1-2X2[3]n,-1≤Xn≤1,n=0,1,2,…
(3)
2 性能仿真分析
主要针对Logistic映射(2)和Logistic满映射(3)所产生的混沌序列,利用Matlab 7.0对其进行性能分析仿真。设置相应的初始值,通过迭代运算生产混沌模拟序列,按照参考文献[1]的方法对模拟序列进行量化,产生[-1,+1]的二值数字Logistic混沌序列。对其初值敏感性、相关性、平衡性、遍历性、相空间及倍周期分岔特性进行分析。通过仿真分析, Logistic混沌序列的许多性能优于传统的伪随机序列。
2.1 初值敏感性
混沌序列的最重要特征是对初值变化的敏感依赖性,初始值有非常细微的变化,通过一定次数的迭代运算后,会产生两个完全不相同的序列。利用这一特性,通过设置初始值,可以生成许多不相关的序列,增加了序列的数量。
对满映射式(3)分别取初始值X0为0.600 001和0600 002进行100次迭代运算后的结果如图1所示。横轴表示迭代的次数,纵轴表示序列的取值,图中虚线表示初值为0.600 001的迭代轨迹,实线表示初值为0600 002的迭代轨迹。两者的初始值仅相差1×10-6,但是通过100次迭代后,两个序列有很大的差别,这说明混沌序列对初值非常敏感。通过预置初值,可以产生不同的混沌序列,其序列数量相当可观,是m序列、Gold序列等伪随机序列不可比的。
图1 初值敏感特性
2.2 相关性
序列的相关性分为自相关性和互相关性。序列相关性的好坏,直接影响序列的适应性能。设x(k)和y(k)是二元域[-1,+1]上长度为p的两个序列,则序列的自相关函数和互相关函数定义如下[7]:
Rx(j)=1p∑pi=1xixi+j
(4)
Rxy(j)=1p∑pi=1xiyi+j
(5)
式中:j是相关间隔。为了分析Logistic满映射序列的相关性,首先对式(3)预设初始值,将迭代运算产生的模拟序列进行量化,量化时采用最简单的二值量化序列方法[3],形成二值量化序列。二值量化是将模拟序列元素xk进行二值量化,其方法是,假设模拟序列的均值为,则二值量化序列可表示为{y(k),k=0,1,2,…},其中[1]:
y(k)=-1, xk
1,xk≥
(6)
式中:也就是二值量化序列的判决门限。因为Logistic满映射Xn + 1 = 1-2X2n的概率密度函数为[5]:
ρ(x)=1π1-x2,-1≤x≤1
(7)
所以其模拟混沌序列均值为:
=∫1-1xρ(x)dx =0
(8)
即Logistic满映射产生的模拟混沌序列均值=0。利用上述办法,对式(3)预设的两个初值0600 001和0600 002Х直鸩生两个模拟序列xk和yk。根据式(6)分别对其进行量化,形成两个二值序列混沌序列x(k)和y(k),取序列的长度为1 000。然后根据式(4)和┦(5)分别计算其自相关和互相关函数值。通过仿真计算,序列x(k)的自相关函数值如图2所示,序列x(k)和y(k)的互相关函数值如图3所示。
图2 Logistic满映射的自相关函数值
图3 Logistic满映射的互相关函数值
从图2中可以看出,初始值仅相差1×10-6的两个满映射Logistic序列的自相关峰非常尖锐,仅在j=0时,有一个主瓣为1,而其旁瓣很小,接近于零。自相关函数类似δ函数,具有白噪声性能,其混沌序列的自相关性很强。
从图3可知,两混沌序列互相关值非常小,几乎接近于零。因此,通过预设不同的初始值,可以产生数量庞大的混沌序列,广泛用于各种多址通信中,作为地址码使用。其相关性优于传统的伪随机序列。
2.3 平衡性
在扩频通信中,对系统质量的影响之一就是码的平衡性,平衡码具有更好的频谱特性。在DS序列中,码的平衡性对载波抑制度有密切的关系[7]。因此,码的平衡性直接关系到扩频通信系统的性能。所谓平衡序列指序列中“1”码元数量与“-1”码元数量相当,不能过多,也不能过少[8],数量越接近越好。而由式(2)产生的混沌序列的平衡性会随着分形参数μ的变化而变化,当┆μ=2时,即满映射时,混沌序列的性能最好。为此,对┦(3)预设初始值为0.600 001进行迭代运算,通过选不同的序列长度,计算它的平衡性,其结果如表1所示。
表1 Logistic满映射平衡性表
序列长度N1的数量比率 /%-1的数量比率 /%
51125449.7125750.29
1 02350549.3651850.64
2 0471 03350.461 01449.54
4 0952 05550.182 04049.82
从表1可以看出,Logistic满映射产生的混沌序列具有很好的平衡性能,在序列中“1”的数量和“-1”的数量相当,几乎各占50%,是很好的平衡码序列。然而初始值X0的取值对平衡性也有一定的影响,因此对Logistic满映射应剔除X0=0.5的情况[9],此时,其序列平衡性最差。
2.4 遍历性及相空间
遍历性也称各态历经性,混沌的重要特性之一就是遍历性。从理论上讲,УXn经过n次迭代运算后(n值足够大时),其迭代运算取值能遍历[-1,+1]上所有的值。取初值X0=0.600 001,对式(3)进行1 000次迭代所产生的混沌轨迹如图4所示。图中的“+”表示迭代次数n对应的Xn的取值。同时以X0,X1,…,Xn为横坐标,以各值对应的下一值为纵坐标,通过仿真计算后,绘出Xn与Xn+1的相空间图如图5所示。
图4 迭代次数n与Xn的关系图
图5 相空间
从图4中可以看出,当迭代次数足够大时,模拟混沌序列的取值Xn几乎遍历了[-1,+1]的区间。从┩5可以看出,Logistic满映射的相空间结构是一种简单的单峰结构,又称之为单峰映射。
2.5 倍周期分岔特性
混沌是过程的科学、演化的科学,由倍周期分岔通往混沌是实现混沌最典型的方法[10]。当μ的取值范围是(0,2]时,Logistic映射是从区间[-1,+1]到其本身的非线性映射。因此,μ以0.005的步长,在(0,2]区间逐步增加时,Ф悦恳桓龉潭ǖ摩讨,取一个初始值X0=0.600 001,通过对式(2)进行1 000次迭代运算,每当给定一个μ值后,取其最后300次的Xn值进行绘图,其结果如图6所示。此图称为分岔图,图中,横坐标表示μ的取值范围,纵坐标表示Xn的取值范围。
图6 分岔图
从图6中可看出,0
3 结 语
通过对Logistic满映射迭代产生的模拟混沌序列进行二值量化,对量化后的数字混沌序列进行分析。从以上分析可以得到, Logistic满映射混沌序列具有良好的自相关性、互相关性和平衡性,对初值有高度的敏感性,是一种很好的伪随机序列,其性能优于传统的伪随机序列,可以广泛地用于数字加密、数字通信和扩频通信中。通过对Logistic序列倍周期分岔特性的分析,指明了Logistic序列进入混沌的道路。
参考文献
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