发布时间：2023-10-13 15:38:15
绪论：一篇引人入胜的投资组合的风险分析，需要建立在充分的资料搜集和文献研究之上。搜杂志网为您汇编了三篇范文，供您参考和学习。
1综述
对资产组合的风险进行定量分析的时候，不仅需要考虑组成投资组合的单个资产的不同风险，还要考虑这些风险相互之间的关联和影响。对于资产组合的集成风险度量，Copula函数在近些年的使用日趋成熟。Copula的命名最早来自于Sklar（1959），在Sklar提出了定理之后，由Embrechts etc（1999）把Copula引入到了金融数量分析中来。至今Copula已成为金融风险定量分析的重要工具。
使用Copula函数度量资产组合的集成风险的好处在于Copula函数在处理单个资产收益率分布不要求边缘分布的正态性质，而可以是其他任意分布，这对于建模金融资产收益率“尖峰厚尾”特征方面有着非常好的应用。
GARCH族模型自被创立以来一直作为波动率建模的强大工具，但由于传统GARCH模型具有许多诸如参数限制过大等缺点，GARCH族模型的创新层出不穷，其中比较著名的有考虑了杠杆效应的GJR-GARCH，EGARCH，适合极高波动的APGARCH等。
近年来，一些国内学者把GARCH模型和Copula结合起来，在基于静态分析的基础上，开始着手对金融资产各变量间的相依性和风险进行动态分析。吴振翔和陈敏等（2006）首次使用Copula-GARCH方法考察了多资产的组合投资风险问题，计算出组合投资的将来某时刻的VaR值，并在风险最小原则下，给出相应的组合权重的具体形式。
本文将分为如下几个部分，第二部分中将给出模型的具体改进办法及具体表达形式。第三节中将根据之前给出的基于[WTBX]t[WTBZ]分布Copula-EGARCH模型，对上证指数、深证指数、恒生指数和道琼斯指数四支指数等权重构成的一个资产组合进行实证分析，对组合的风险进行估计。第四节为结论以及进一步改进意见。
2基于t分布Copula-EGARCH模型
二、实证研究过程
（一）研究样本及数据
本文选取样本的原则，一是考虑足够的样本容量，本文数据取自2001年1月至2009年12月的上海证券交易所上市的股票。在2001年1月，共有562家上市公司，其中资料不全的公司有210家，因此本次研究的范围共352家公司，样本容量足够大。二是抽样方法，本文采取的是不放回随机抽样，按照简单等权的方法进行1至30种股票的投资组合，选取上述方法的原因是计算方便，并且能够比较从1支股票增加到30支股票，每增加一支，对收益和风险的影响。三是考虑适当的分析时间区段，避免由于样本数据波动带来较大的估计误差，经过简单观测上证指数的k线图，本小组发现在2006年1月至2008年1月上证指数波动较为平稳，又考虑到时间跨度过大会影响股票收益及风险的变动，故时间跨度确定为6到8个月。本研究选取的样本为，随机抽取在上海证券交易所上市的30家A股，时间跨度从2007年1月至2007年6月。
（二）证券投资组合的规模、收益与风险的实证
研究表1是本小组在随机抽取30支股票后，运用excel及spss统计软件计算得出。经过分析表1中的数据，我们可以得出投资组合规模与风险的关系、组合规模与收益的关系，并可利用他们之间的关系尝试拟合回归模型。
1.投资组合规模与风险的关系。从表1中的数据可以看出，当股票规模由1支增加到2支时，股票的风险下降趋势明显，由9.24%下降到7.25%，下降了1.99%，下降幅度显著，组合效果十分明显。当组合的规模从2种增加到6种时，股票的风险下降了1.26%，当组合的规模从6种增加到12种时，股票的风险下降了0.58%，当组合的规模由12种变化到18种时，风险下降了0.23%，而当组合的规模由18种增加到30种时，投资组合的风险由5.18%降低到5.14%，风险仅降低了0.04%，组合效果不理想。根据随机抽样的30支股票的上述计算与比较，推断上海证券市场在2007年1月至6月的总体情况。随着投资组合规模的不断扩大，投资组合的风险会呈现逐步下降的趋势，且风险的下降趋势随着组合规模的增加下降明显。当股票规模超过20支时，风险区域稳定，下降趋势不明显。
2.投资组合规模与组合收益的关系。从表1中的数据可以看出：当组合规模从1种增加到2种时，组合的收益率下降了0.54%。当组合的规模由2种增加到6种，收益率上升了0.05%。当组合的规模由6种增加到12种时，收益率下降了0.06%。当组合的规模增加到18种时，收益率下降了0.11%，组合规模继续增加到24种，收益率下降了0.02%，组合规模到达30时，收益率下降到2.24%，下降了0.04%。根据投资组合理论，组合的收益是组合中各风险资产收益的现行组合，本文采用的是简单的等权线性组合，投资组合的增加并不能增加组合的收益。从样本数据可以看出，在2007年1月至6月的上海证券市场，随着组合规模的增加组合的收益率出现了有规律的下降趋势，但收益的这种下降程度并不是很高，当组合数增加到一定程度后，组合收益的变动范围基本上保持在一个很小的范围内，这意味着达到一定规模后，组合规模的不断扩大，组合的收益差距基本不变。因此，投资组合规模的增加并不是增加组合收益的主要途径，甚至可能降低组合的收益。
3.组合规模与风险的回归模型。根据上述实证数据，可以看出投资组合的规模与组合的风险呈现一定的相关关系，即投资组合的规模增加会减少组合的风险，但这种关系不是严格的线性关系。本文运用spss软件采用尝试性的方法，将组合规模作为自变量，风险（即方差）作为因变量，拟合了包括Linear(线性)，Quadratic（二次）,Cubic（三次）,Inverse（倒数）四种模型。通过比较后，发现拟合模型中Inverse函数在四个函数中最为符合。以投资规模为X，风险为Y。拟合模型为：Y=0.023+0.004X此模型恰好与埃文斯和阿彻的投资组合模型Y=A+BNi〔其中Ni为组合的规模(i=1,2,3,……n);Yi为不同组合规模的σ〕相符合。4.组合规模与收益的回归模型。回归模型拟合的比较好，拟合优度为0.803，调整后的拟合优度为0.798，整体的F检验也非常显著，各个参数的t检验也比较显著，据此说明了投资组合规模与组合风险之间确实存在显著的相关关系。我们可以用上述模型对投资组合的风险进行合理的估计,但由于组合中存在系统性风险,因此,当N趋向于无穷大时,组合的风险并不趋向于0。5.组合规模与收益的回归模型。与组合规模与风险的模型类似，组合规模与收益的回归模型为：Y=0.05+0.004X经检验回归模型拟合得非常好，拟合优度为0.980，调整后的拟合优度为0.979，整体的F检验十分显著，各个参数的t检验也十分显著，但此模型没有经济理论的支持，因此仅作为一种拟合趋势，没有变量间的因果关系，不能解释两者之间的关系。
三、结论与建议
经过实证研究，得出如下结论:
（1)上海证券市场在2007年1月至6月期间,投资组合的适度规模数为16种股票。这种投资组合规模使投资组合总风险降低4.06%。因此，投资者为了降低组合的风险可以增加投资组合中的股票数，但投资组合的风险在组合规模达到一定程度后将逐渐稳定。
资产组合的风险管理本质上是一个资产组合的优化问题。在确定投资组合时,管理者的目标是在他们可能承受的风险水平既定的条件下,使预期收益最大,或者说在预期收益目标既定的条件下,使面临的风险最小。为了确定有效的资产组合,必须对投资行为作一些假设。第一个假设是,投资者是规避风险的risk averse。规避风险是指在确定资产组合时,在投资者愿意承受的风险水平条件下,若存在两项预期收益相同但风险不同的资产,投资者将选择风险小的资产。第二个假设是风险的度量方法是合理的。
Markowitz的最优化资产组合模型均值―方差模型假设方差或者标准差作为风险的度量是合理的,从而有:
minσ2x)
s.t
σ2=xΣx
Erp)=Σni=xiEri)≥μp
Σni=xi=其中xi≥0
其中,x=x,x2,…xn)是所持有资产的头寸,r=r,r2,…rn)是资产收益率,Σ=σij)是资产收益率的协方差矩阵假定是正定矩阵,μp是投资者要求的资产组合的期望收益率。
Markowitz的均值―方差模型中假设的合理性是有条件的,它要求资产收益率的分布服从正态分布,而资产组合收益率的分布服从联合正态分布。一旦资产组合收益率不服从假设分布,资产组合的方差σ2=xΣx将不成立,则会影响均值―方差模型产生的资产组合优化结果的精度。风险值VaR能够度量各种分布形式的金融风险,不需要限制资产的分布假设,因此用风险值VaR作为风险的度量是合理的。从而,基于风险值VaR的最优化资产组合模型均值―VaR模型为
min[DDX]xVaRx)
s.t[B{]
Erp)=Σni=xiEri)≥μp
Σni=xi=其中xi≥0
基于风险值VaR的最优化资产组合模型理论上是可行的。目前也有不少学者研究这种模型,但优化问题的实现过程非常复杂,为了简化优化问题,通常需要给模型加上一些额外的假设条件。因此,该模型的实践应用相对较少。在风险值VaR基础上发展起来的条件风险值CVaR对于处理资产组合最优化问题有很大的优越性,它具有的优良的数学性质如凸性,次线性等使资产组合最优化问题变得容易处理。基于条件风险值CVaR的最优化资产组合模型均值―CVaR模型为
minxCVaRx)
s.t
Erp)=Σni=xiEri)≥μp
Σni=xi=其中xi≥0
本文以传统的投资组合理论为基础,将Copula理论引入到均值CvaR模型中来,用Copula函数来刻画风险资产的联合分布,求解CvaR最小的投资组合模型得到最优投资比例和投资组合的风险价值。用这种方法的优点使得模型更容易处理,又考虑了变量间的非线性相关关系。
条件风险价值CvaR是在一定置信水平下超过VaR的期望损失。它的计算方法同风险值VaR的计算方法一样,有两类:参数方法和非参数方法。在这里采用Monte Carlo模拟方法来计算条件风险值CvaR,实现资产组合优化问题。
首先生成单个资产i的损失情景ijj=,…,N),N为模拟的情景数。若资产组合的头寸为x=x,x2,…xn),则资产组合的损失情景为:
Pjx)=Σni=xiij,j=,2, …,N)
构造一个函数αx,ζ)=ζ+[X]+α[X]E{[fx,y)-ζ]+}。其中fx,y)为损失函数,y为资产的未来价值向量。在置信水平-α下,优化问题可转化为一个线性规划问题:
min[DDX]x,ζ)∈X×Rax,ζ)
s.t[B{]
Erp)=Σdi=xiEri)≥μp
Σdi=xi=其中xi≥0
因此,通过优化问题可以同时得到最优的CVaRαx)和对应的VaRαx)。这样,基于条件风险值CVaR的最优化资产组合模型就转化为一个典型的优化问题,使得计算更加简便可行。在置信水平-α)下,求解上面的优化问题,可以得到x*,ζ*),其中x*是使CVaRα)最小的资产组合的头寸,而ζ*是对应的VaRα)。
从前面的分析可知,CVaR与VaR相比是更为谨慎的风险度量方法,从而可以更有效的管理金融风险。对于保险投资组合的风险管理,只要能够利用Copula函数生成资产组合的损失分布,就能得到投资组合的CVaR。
.基于 CVaR-Copula 的投资组合模型
运用 Copula 函数构建数学模型更能真实的反应本质问题。它的出现和应用为风险分析和多变量时间序列分析提供了一个新的探索方向。将Copula 引入风险估计中,可以将最基本的风险点的分布综合成一个整体,使得风险估计过程变得简便。Copula 函数对风险管理所关注的变量间尾部风险进行较好地刻画。选择合适的Copula 函数进行建模就可以得到收益率的联合分布函数,达到量化资产组合风险的目的。同时,由于Copula 理论在相关性分析方面的优势,此方法在组合风险预测方面相对于使用线性相关系数的大多数风险管理模型具有更高的精度。利用 Copula 函数建立的多元波动时间序列模型能灵活构造金融资产的联合分布函数,对未来收益率情景的模拟将更加准确,因此我们利用Copula-GARC 模型来描述它们的联合分布,利用t时刻前的信息,我们得到t +时刻基于CVaR-Copula 的投资组合优化模型如下:
假设在单一期限投资中,x=x,x2,x3,x4)′∈R4,其中x代表国债的投资比例, x2代表企业债券的投资比例, x3代表证券投资基金的投资比例,x4代表股票的投资比例。得到的基于Copula函数的保险投资组合均值-CVaR模型如下:
min[DDX]x,∞α+[X]m-β)[X]
Σmj=[fx,yj)-α]+
stΣ4i=E[yi]xi≥μ[X-]
xi≥0
fx,yi)=Σ4i=-yijxi-yx
yij+)=μij+)+εij+)i=,2,3,4
εij+)=h/2ij+)ξij+)
j=,2,…
hij+)=ω+αtε2ij+…+αtPε2i-P+)+βihij+…+βiqhij-q-)
ξj+),ξ2j+),ξ3j+),ξ4j+))|I-Ctξ),2ξ2),3ξ3),4ξ4)|I)
Ctu,u2,u3,u4;ρ,v)=ρ,vt-vu),t-vu2),t-vu3),t-vu4))
其中μ[X-]为投资组合的预期收益,选取t-Copula函数来描述股票、证券投资基金、国债、企债收益率之间的相关结构,ξt),2ξ2t),3ξ3t)4ξ4t)分别为随机扰动项所服从的概率分布。
建立将保险资金投资到股票、基金、国债、企债和银行存款四类资产时的投资组合优化模型,为了得到下一天保险资金的最优投资策略,我们还需要给定投资组合的收益率。本文在这里给出一组投资组合的目标收益率,并考察投资组合的风险价值和投资比例的变化情况。
对我国保险投资组合进行分析的结果表明:
由投资策略可知,当目标收益率较低时,保险资金大部分投资在国债和企业债券这两项风险较低的资产上。当投资收益率上升时,投资到国债的投资比例均下降,企业债券和基金的比例都有所提高。
2利用投资组合工具进行保险资产的投资运营,将有利于实现保险资产的保值增值。然而,由保险投资组合模型的最优投资策略可知,在目前的资本市场和技术条件约束下,股票投资率比例是不可能大幅增长的,所以保险资产利用投资组合工具必须循序渐进,不能盲目投资。保险资产短期可以考虑利用银行储蓄、国债、企业债、和股票的投资组合工具进行投资运营,但股票投资部分要控制在合适的范围内,中长期根据资本市场的成熟度,逐步扩大股票的投资份额以获得更高的回报。国外有关研究表明,保险收益的 90%来源于投资组合的选择,只有0%取决于管理,过多的投资限制会降低保险资产的投资收益。随着我国资本市场和外汇市场今后的改革和发展,保险公司可通过多元化投资来分散风险。
2.构建保险投资运营风险管理体系
收益和风险是任何投资面临的两个基本问题,保险公司多元化投资的同时,必将面临更大的投资风险。保险公司除了面临通货膨胀风险、利率风险等系统性风险外,还将面临委托风险、多元化投资资产风险等。有效的风险管理是保险公司实现稳定收益的必要保证。我国保险投资风险管理体系的构建应贯穿于基金运营的全过程。风险分散机制可通过基金投资证券的多元化、投资国别的分散化、投资期限的分散化来实现。
我国的保险公司,长期以来一直是重视承保,轻视投资,根本谈不上形成完善的投资管理体系。而保险公司的组织结构设置也不利于保险公司投资,大部分公司只是在近年来才成立了投资部,而且专门的投资人才也比较缺乏,这样就导致了保险公司对资金安全控制没有把握,而选择投资风险较小的方式来投资,例如,银行存款和国债投资的风险较小,所以国债投资的实际比例比较接近理论比例,银行存款居高不下。
3.结论
本文在计算各种资产的收益率时使用了各类资产的综合指数收益率,所得到的只是初步的结果。在实际投资决策时,应该确定组合中具体的国债、企债、基金和股票,利用Copula函数建立投资组合风险度量和优化模型,得到各个资产具体的投资比例。此外,可尝试研究将保险资金投资于房地产或进行海外投资时的投资策略。要考虑各种不同种类资产间的相关特性,如何有效提高保险投资的收益率,以降低因收益不足所可能造成保险支付危机;要在上述考虑下,将资产适当的分配于风险、流动性高低不同的投资标的当中。
本文所提出的研究方法,仍有以下几个方面能够加以努力:
保费问题
在保险投资组合中,为维持基金资产价值,对于投资风险可忍受的程度必须加以考虑,希望能规避投资上的损失,确保未来支付得以兑现,本文将保险资金进行短期投资,并没有考虑保费的收取和支付,这在实际中将影响到保险资金投资工具的选择,在以后的研究中可以把本文建立的模型扩展成多阶段投资优化模型,根据保险资金提拨款收入和支出,结合保险资金的长期投资问题,建立保险公司的资产负债管理模型。
2投资比例的限制
由于我国对保险资金运用渠道有严格的限制,在投资政策中
[CM27*8/9]必须充分考虑到国家有关的政策法规。值得注意的是,有关法规对某些投资品种有明确的数量比例限制,这在客观上为我们进行资产分配设定了最高限额。
我国目前对保险投资中的风险资产持有比例仍有较为严格的约束,在进行投资组合优化时还应当考虑对各种资产的比例限制。这些政策无疑在一定程度上加大了投资难度,导致我国保险投资收益率低于发达国家保险公司的投资收益率。
3Copula 函数选择
在利用Copula函数刻画保险投资对象的相关结构时,除了考虑到各个金融市场之间的相关关系是非线性的,还可以考虑随着外部环境的变化而产生的波动,建立一种动态的非线性模型来描述事物之间这种非线性的动态相关结构。而目前对时变 Copula模型的研究还不多,其中还有很多问题需要完善或进一步的深入研究。
本文重点在于建立较适合保险投资组合模型的方法及步骤,并得到了保险最优投资策略。但需要注意的是,这仅仅是初步的结果,本文在投资工具及投资比例限制、投资组合预期方面难免存在不足,还需要在保险投资管理领域,采用更大的样本进行更多的实证研究,以此获得关于这种方法更多的经验与信心。
参考文献:
[1] 王宝,肖庆宪.基于Copula函数的动态投资组合研究[]统计与决策,20095:63-65.
[2] 陈辉,陈建成.我国保险投资组合的模拟和金融风险测量研究[]统计研究,2008,:64-7.
[3] 杨湘豫, 夏宇.基于Copula方法的开放式基金投资组合的VaR研究[]系统工程,2008,2:40-44.
