发布时间：2023-10-07 15:42:49
绪论：一篇引人入胜的初中数学解题规律，需要建立在充分的资料搜集和文献研究之上。搜杂志网为您汇编了三篇范文，供您参考和学习。
找数式规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律.找出的规律，通常包含序号.所以，把变量和序号放在一起加比较，也容易发现其中的奥秘.
【例1】 观察下列各数：0，3，8，15，24，…试按此规律写出第100个数.
分析：解答这一题，可以先找一般规律，然后使用这个数式规律，计算出第100个数.我们把有关的量放在一起加以比较：
给出的数（记为N）：0，3，8，15，24，…
序号（记为n）： 1，2，3， 4， 5，…
可以列表为：
n
1
2
3
…
n
N
3
8
…
N
N与n的关系
0=12-1
3=22-1
8=32-1
…
N= n2-1
这样，通过列表的形式，观察特点，很容易归纳出：给出的数都等于它的序号的平方减1.因此，第n个数是n2-1.验证：当n=4时，N=42-1=15；当n=5时，N=52-1=24.因此，探究得出的数式规律是正确的，所以第100个数是1002-1=9999.
策略二：函数分析法
我们知道，给出的数与序号存在一定的对应关系，因此，也可以采用函数分析法来求解.
【例2】 观察下列各数：1，5，9，13，17，…试按此规律写出第100个数.
分析：
给出的数（记为N）：1，5，9，13，17，…
序号（记为n）：1，2，3， 4， 5，…
可以看成序号（自变量n）从小到大依次取值时对应的一列函数值，而数字规律也就是相应函数的解析式.因此，可描点（1，1），（2，5），（3，9），（4，13），（5，17）.在画图时，为方便起见，在直角坐标系两条坐标轴上的单位长度可以不同（如图）.
观察图象，容易发现这些点，可连成一条直线.因此，可以设相应函数的解析式为N=kn+b，把（1，1），（2，5）代入N=kn+b，得方程组
k+b=1， 2k+b=5.
解之得，k=4，b=-3，所以N=4n-3, 即第n个数是4n-3.验证：当n=4时，N=4×4-3=13；当n=5时，N=4×5-3=17.因此，探究得出的规律是正确的，所以第100个数是4×100-3=397.
【例3】 观察下列各数：2/3，4/15，6/35，8/63，10/99，…试按此规律写出第100个数.
分析：此例是分式形式的数式规律题，分子要找规律，分母也要找规律，同时还要充分借助分子、分母的关系.可用列表归纳法或函数分析法求出可能的规律.分子：2，4，6，8，10…的数式规律是2n；分母：3，15，35，63，99…的数式规律是4n2-1.因此，第n个数是2n / （4n2-1），所以第100个数是2×100/（4×1002-1）=200/39999.
【例4】 观察下列各数：-3，9，-19，33，-51，…试按此规律写出第100个数.
分析：此例出现符号问题，可采用（-1）的n次方与（-1）的（n+1）次方来调解.然后用列表归纳法或函数分析法求出可能的规律.可以求出3，9，19，33，51，…的数式规律为2 n2+1.因此第n个数就是（-1）的n次方乘以（2n2+1）的积，所以第100个数是2×1002+1=20001.
【例5】 用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第100个图形需要棋子多少枚？
一、初中阶段的几类探索规律题型
图形中的规律： 图形中的问题可以用“数形结合”的思想解决，即既可以从数字方面考虑，也可以从图形中寻找规律.如果从数字的方面不好找，那么一定可以从图形中找到规律.
【例2】观察下列图形的构成规律，根据此规律，第 个图形中有 个圆.
圆，得到第 个图形圆的个数应该为
二、函数思想解决探索规律问题
刚刚列出的两种具有代表性的探索规律题型中，都是用的常规解法完成的，即需要学生通过观察，类比，归纳得出普遍规律。而事实上这对于绝大多数的学生来说，是一件比较困难的事情。因此，我在进行二次函数的知识整理过程中发现，函数思想用于解决这一类探索规律题有显著效果。下面我将重新通过新的方法，解决以上两个例题。
我们知道二次函数的解析式一般形式为： ，求解该解析式的方法是通过图像上的三个点代入解析式转化为关于a，b，c的三元一次方程组从而求得待定系数a，b，c我们试着反向思考一个问题，在平面直角坐标系中，任意三个点总能确定一个二次函数解析式，那么如果通过求解二次函数解析式，就能得到在该二次函数图像中满足该函数图像规律的所有的点的坐标。这意思想其实和我们的探索规律题不谋而合，下面我们来看第一个例题。
【例1】已知一列数2，5，10，17…，那么第10个数为 ，第n个数为
该数列给出了前四项的数字，如果用函数思想来思考。可将自变量x定义为从1开始的自然数的集合，其含义相当于每个数字对应的位置，因变量y为每一个对应位置上的数字。如果该数列具有规律那么从函数角度分析。所有的数字看作点的坐标，那么这些点一定在一条函数图像上。而对于初中阶段我们接触的函数类型中，二次函数是最大的领域范畴。所以有了这个思想，可以假定前三项看作点的坐标即为（1，2）（2，5）（3，10），将三点带入 得到：
解得： 解析式为： 即：第n个数为：
我们再来试试用该方法解决第二个问题
【例2】观察下列图形的构成规律，根据此规律，第 个图形中有 个圆.
三个坐标为（1，2）（2，5）（3，10）。我想已经能看出根本了。虽然这是明显不同的两个题型，而通过函数思想转化之后，化归为同一个问题的求解：二次函数解析式求解。除了这两个题型我们还能通过很多例题来诠释这个方法的可实施性，下面让我们再来看看近几年重庆市中考数学试题中出现的探索规律题型：
【例3】观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，第5个大三角形中白色三角形有 个
三个坐标为（1，1）（2，4）（3，13），将三点带入 得到：
解得： 解析式为 即：第n个数为：
第5个大三角形中白色三角形有49个
像这样的例题还能列举出很多，包括近几年重庆中考中出现的探索规律题型都能用该方法得到合理的解决。学生也能在这类题型中得到一种新的解法。
三、函数思想解决规律问题的基本条件
我们知道，在探索规律领域我们的题型还有很多很多，这里我就不逐一介绍。函数思想解决规律问题并不适合所有的题型。函数的定义决定了，在某个变化过程中，有两个变量x、y，每确定一个x的值就有唯一的y值与之对应。那么函数解析式以及规律才能通过求解和图像的方法诠释出来。而对于在规律题型中，具有三个或者三个以上的变量时，函数思想解决问题的方法就有一定的局限性。
所以该方法并不是万能的。因此在使用该方法的时候我们应该去保证使用的基本条件：两个变量。对于具备一次函数关系的规律题是否不能用函数思想呢？结果是仍然可用，当二次函数解析式中二次项系数求解为0的时候，也即是一次函数关系了。
无论是哪一种解法，它都体现了数学思想。规律探索试题一般是根据已知条件或所提供的若干个特例，通过观察、类比、归纳，提示和发现题目所蕴含的本质规律与特征的一类探索性问题。规律探究题作为一种重要的研究问题的方法和探索发现新知识的重要手段，非常有利于学生创造性思维能力的培养与训练，它不仅给中考试题的形式和内容注入了新的活力，而且给当前的课堂学习带来了重大影响，这种试题一般是在特定的背景、情境或某些条件下（可以是函数关系式、有规律的数或式、特定的生活情景、某种特征的图形、图案或图表），认真分析，仔细观察，提取相关的数据、信息，进行适当的分析、综合归纳，作出大胆猜想，得出结论，进而加以验证或解决问题的数学探索题。而用二次函数思想解决问题的基本思路是：转型三点坐标，求解二次函数解析式，得到固定规律，从而解决任意位置对应的对象。
在初中数学教学中让学生形成正确的解题思路，养成良好的解题习惯，是教学的重要任务。本文重点分析和探讨初中数学习题教学的方法。
“问题是数学的心脏”，数学教育的核心是培养学生分析问题和解决问题的能力。在数学教学的各个环节中，例题教学无疑是初中数学教学中极其重要的内容，卓有成效的例题教学，不仅能使学生熟悉数学基本知识在解决问题中的应用，而且会加深学生对基本知识的领会和理解，更好地掌握解题技能，促进数学素养的提高。因此，如何进行例题教学，是一个值得我们深思的课题。
一、打好知识基础
深入进行数学学习的前提条件是对数学公理和定理的掌握，是每堂习题课前都需要掌握的知识。一般来说，在习题课前要就性质与判定、公式、适用条件等几个方面进行学习。在学习中要把握学生的认识规律，积极引导学生利用内部规律解决实际问题。要使学生对公式、定理等各个要素形成统一的认识，掌握应用数学公理和定理的基本方法，养成良好的学习习惯。
二、培养良好的解题习惯
学生数学习题课的一般解题思路可以分为“审题—研究—表达—检验”四个环节，在实际教学中很多学生存在的问题是在解题中只注重表达而忽视对其他环节的研究和思考。在进行习题训练时一味地追求解题的方法，不能够了解题目的特征，不能做到全方位地研究习题，导致练习的片面性。
1.培养学生抓特征重审题的学习习惯
任何习题的解法中都有一定的特征，只要学生在审题的过程中能抓住其本质特征，仔细审题，就能得出相应的解题思路和方法，培养学生抓特征重审题的学习习惯是习题教学的重要目标之一。
2.明晰思维过程阐明解题方法
在解题过程中，要通过研究对相应定理、公理进行思考，考虑清楚其考查的理论和内容，对思路进行分析，通过这一方法使解题思路明晰，增强思维的灵活性。
3.重归纳勤查找及时总结规律认识
在习题教学中，要使学生充分认识解题的规律性和方法性，做到勤于归纳，归纳本次习题中所运用的数学定理及公理，归纳重要知识的运用方法，归纳相类似问题的解题方法。所谓的查找一是要查找有无可能出现的错误和漏洞，二是要查找有无更好的解题方法。
4.注意总结和发现规律的使用
初中数学中的解题方法很多，在习题解答中只要注重方法的总结和规律的运用，就一定会收到事半功倍的效果。
三、解题思维中存在的障碍
学生在实际解题过程中会遇到各种各样的问题，这些问题会造成解题思路的不畅通。在解题思维中存在以下几个方面的障碍。
1.思维缺失
思维缺失的主要体现在局部的某些知识的匮乏上，导致不能够很好地联系以前的知识点，造成知识的不连贯性，形成思维中断的现象。这就要求学生知识的架构比较完整，形成完整的有序的知识链条。
2.思维偏离
思维偏离主要体现在考虑问题和全面性和方向性上，在整体上没有把握住正确的方向性，使解题思路走向极端，这就要求学生在习题解答中要注重思维方向正确。
3.思维固化
思维固化是对原有知识规律认识不清晰造成的，在新的条件下不能够很好地变通，不能够在新条件下很好地运用所学的知识解题。这就要求学生对所学知识要有本质认识。
四、结语
本文重点对初中数学习题的教学进行了分析，通过分析认识到数学习题教学应遵循的重要规律，从培养学生的良好学习习惯及学生习题解答中常见的问题等方面进行了分析，认识到初中数学习题教学有规律可循，给一线教学提供了有益的经验。
参考文献：
[1]周建立.数学习题课的教学策略[J].宁波教育学院学报，2008（01）.
[2]李振祥.培养学生数学建模能力的新思考[J].浙江工商职业技术学院学报，2004（03）.
