发布时间：2023-10-11 15:55:12
绪论：一篇引人入胜的高等数学实际应用，需要建立在充分的资料搜集和文献研究之上。搜杂志网为您汇编了三篇范文，供您参考和学习。
许多大经济学家同时又是大数学家，数学与经济有着密不可分的联系。分别获得1970年和1972年诺贝尔经济学奖的萨缪尔森和希克斯是因他们用数学方式研究一般经济均衡体系而著称。而最终在1954年给出一般经济均衡存在性的严格证明的是阿罗和德布鲁。他们对一般经济均衡问题给出了富有经济含义的数学模型，利用1941年日本数学夹角谷静夫对1911年发表的荷兰数学家布劳维尔提出的不动点定理的推广，才给出的经济均衡价格体系的存在性证明。他们俩人也因此先后于1972年和1983年获诺贝尔经济学奖。可见数学知识在经济研究中的重要性。我们下面从数学分析、高等代数、概率与数理统计、数值分析、模糊数学、泛函分析等几门数学专业课进一步说明这一点。
一、数学分析在经济中的应用
1.极限部分的应用
经济中，极限是由离散情形推广到连续情形的一种常用思想。例如：假设数额A以年利率R投资了n年，如果每年计m次利率，则终值为。当m趋于无穷大时，就称为连续复利。在连续复利情况下，数值A以利率R投资n年后，将达到:
即（重要极限）
2.微积分学部分在经济中的应用
微分学是与经济学联系最紧密的一部分。数学分析中的条件极值的必要条件在经济中有所应用。一元函数微分和多元函数全微分在经济中都是屡见不鲜的。例如弹性、边际效用、规模报酬、柯布-道格拉斯生产函数、拉弗椭圆、货币乘数、马歇尔－勒那条件、李嘉图模型等无数的经济概念和原理是在充分运用导数、积分、全微分等各种微积分知识构建的。金融经济学中一阶随机占优定理和二阶随机占优定理中不仅涉及到微积分而且涉及到概率统计。
例如（一阶随机占优定理）设为两个只取有限区间中的值的随机变量，和分别为它们的分布函数，那么一阶随机占优于的充要条件为
证明：所谓一阶随机占优于，是指对于上述函数类中的任何有，
即但由分部积分法
其中我们要注意到，由于F-G实际上只在一个有限区间中不为零，上述的积分其实都是只在有限区间中进行的。这一等式对于任何非负可测函数成立。考虑到随机变量的分布函数都是右连续左有极限的递增函数，容易证明，最后一个表达式非负的充要条件为。
二、高等代数在经济中的应用
高等代数作为一个将复杂多元方程简单化求解的数学工具，对分析多种变量相互影响而产生复杂经济现象的经济学的贡献可谓是不言而喻的。比如欲预测10年后某地区的房屋价格，可通过搜集人均收入、土地价格、建筑原材料价格等多种变量的基期数据，用假定和计量的方法、统计学的知识分析房屋价格与各因素的相关程度并用高等代数的数学方法解多元线性方程组，从而计算出相应公式，再加入通货膨胀、利息率等现实因素，便可大致模拟出10年后该地的房屋价格。
三、概率与数理统计在经济中的应用
概率论在保险学中得到最强势的发挥。金融经济学中用到随机变量的数学期望、方差、协方差等。要通过基本概率论的概念才能来理解随机游走、布朗运动、随机积分、伊藤公式等概念。概率论中的随机游走概念和-域的概念在有效市场理论中起本质作用。布莱克-肖尔斯期权定价理论需要概率论中的中心极限定理，它的证明涉及随机变量的特征函数等概念，还涉及随机序列、鞅等概念。又例如切比雪夫大数法则：设是由相互独立的随机变量所构成的序列，每一随机变量都有有限方差，并且它们有公共上界:,则对于任意的，都有:
这一法则的结论运用可以说明，在承保标的数量足够大时，被保险人所交纳的纯保险费与其所能获得赔款的期望值相等。这个结论反过来，则说明保险人应如何收取纯保费。
四、模糊数学在经济中的应用
当上市公司信用评价中的综合分析评价法的各因素具有模糊概念时，权重就带有模糊性。这时如利用普遍的方法就不可避免地带有片面性和主观性。而模糊数学就是利用数学方法来处理客观实际和人类主观活动中存在的模糊现象，于是借助模糊数学的经济评价方法就随之产生。综合评价法一方面集合了AHP法与专家调查法在财务指标评价方面的优势，另一方面发挥了模糊评价方法在具有模糊性的指标评价中的独特作用，因而它能更客观地、更全面地对上市公司的信用进行评价。
五、数值分析在经济中的应用
若衍生证券估值没有精确解析公式时，可用数值计算方法。包括二叉树图方法、蒙特卡罗模拟方法和有限差分方法。
六、泛函分析在经济中的应用
关键词： 高等数学；经济管理；应用
Key words: higher mathematics；economic management；application
中图分类号：O13文献标识码：A文章编号：1006-4311（2012）15-0284-01
0引言
随着社会的进步，随着现代经济的飞速发展，高等数学知识在社会各个领域的应用日益广泛，很显然高等数学理论在其中确实发挥出了十分积极的作用，这些都在实践中得到了运用与验证。当代西方经济工作者认为，经济学的基本方法是首先对经济变量之间的关系进行精准的分析，利用高等数学知识建立相应的经济模型，使得人们能从理论上分析有关的经济模型，从而给出合理的解释，并且从中引申出经济原则和理论，更好的对经济建设起指导作用。已经有越来越多的人认识到高等数学与现代经济管理是相辅相成的，它们相互促进，共同发展。从长远的角度看，高度抽象的数学理论的发展，定会使数学与经济学，乃至整个客观世界更深刻、更复杂、而又更奇妙地联系着，这无疑给了数学这门古老的、周密的、深刻的经典科学在当今社会大放异彩的机会，更加凸显了数学是科学界的一朵奇葩。
1高等数学知识对经济管理的指导作用
随着社会的发展,应用数学已经越来越深入地、广泛地渗透到科学技术、经济生活以及现实世界的各个领域，尤其在现代经济领域中的应用更加广泛。数学发展与经济学发展息息相关，数学上的很多知识，在现代经济发展、经济分析中起着举足轻重的作用，甚至于许多经济学的概念、理论都与数学有着密不可分关系。
如何使这门抽象的数学理论找到更广泛的应用市场，在具体的现代科学实践中得到更好地发展，使之发挥更大的作用，既是数学工作者也是科学工作者所面临的重要问题之一。正是由于在经济理论研究中渗透了高等数学知识，在经济分析中引入了数学公式和模型的形式，才促使现代经济理论从过去单纯的经济定性分析，逐渐朝着精密化、严谨化和量性结合的方向发展，从而使经济学成为一门定性分析与定量分析相统一的科学。毋庸置疑，经济科学完善和成熟的标志,显然是定性分析和定量分析的融合。实践已经证明，用数学方法对经济问题进行分析，所得出的定性分析和定量分析结果是周密严谨的，值得信赖的。
现代经济管理是经济学门类的一个综合性应用学科，集社会科学和自然科学等多学科的知识为一体，重视在实践中探索并及时总结经验，力求保证数据分析预测的精准性与思维逻辑的严密性。其主要的研究对象是社会的资源配置及社会的经济关系如何进行合理调节与组织的规律与方法。例如：通过对财务状况的研究，对未来形势进行预测；通过对国民经济管理研究，分析各种可以预见的经济问题；通过对财政与税收的研究，对财政收入、财政支出、税收、财政管理体制、财政政策等问题进行分析研究。非常明显，在现代经济管理中，对经济数据的准确分析与预测是至关重要的，而高等数学这一理论性学科正是由于自身的周密性、精准性和实用性的特点，是用来处理一些经济问题再合适不过的思维工具了。
用数学模型作工具来分析研究经济问题，是一种行之有效的办法，它可以对经济的主要本质特征作一个抽象的、简化的结构的数学刻划，能比较近似地反映出现实情况。在经济管理中应用数学模型不仅仅是为了分析和预测单一的经济量，更主要的目的是为了把每个经济量之间的关系以及它们之间共同的作用搞清楚，它对总体经济所起的作用主要是：发展趋势的预测、完善经济信息分析的精度、对经济发展理论的验证和解决一些经济问题。数学经济建模可以促进经济学的发展，也可以提高现实的生产效率。因此，数学经济建模在经济决策更加科学化和定量化的呼声日渐高涨的今天，更是无处不在。
2高等数学知识在经济管理中的应用
在近年来随着电脑的出现和网络的发展，数学早已迅速地渗入世界的各行各业，并且物化到各种先进设备中。有人很形象地称“电脑是机械的外表、数学的灵魂”这是一点也不过分的。数学理论通过电脑应用于现代经济的管理与决策，正在逐渐改变着人们的工作方式、学习方式、生产方式和思维方式，无时无刻不给人们带来巨大的经济效益或方便。
由于经济问题的多样化和数学手段的不断更新，对经济问题的研究方法和研究方式也在不断地发生着变化。用定量的方法来研究描述经济关系和经济规律的时候，普遍采用这样简单的流程为:经济理论模型数学型估计模型、确定模型的未知量经济结构分析经济预测政策评价、调整。其中，结构分析包括:研究分析经济变量之间的内在联系和检验经济理论。经济预测包括:借助于科学的数学方法和技术手段，对未来的发展和状况进行描述、分析,形成科学的假设和判断。政策评价是指决策者从众多可以采用的决策中选择出一种最佳的决策策来执行。一般来讲，高等数学中的弹性函数、参数、生产技术系数、边际效益等数学概念通常会用到。
高等数学知识在经济管理工作上的应用是多方面的，但是数学并不能直接处理经济领域的客观情况。利用数学工具去解决实际问题时，必须要把实际问题转化为数学问题。在现代经济管理中，有一项重要的任务就是经济数据与形势的预测和分析。
近年来随着数学经济建模的广泛应用，为众多的决策者提供参考依据并对许多部门的具体工作进行指导，如节省开支，降低成本，提高利润等。尤其是对未来进行的预测和估计，大大地推动了科学技术和经济的蓬勃发展。数学已经成为经济学蓬勃发展的重要推动力，但同时我们也必须辩证地看待在经济研究中数学的运用，只有合理地运用数学，科学地使数学与经济学完美结合，才能使两者相得益彰、共同发展。
参考文献：
[1]郝玉芹.经济数学在决策理论中的应用[J].经济师,2001,(4).
中图分类号:G423文献标识码:A
随着社会的发展,应用数学已经越来越深入、广泛地渗入到科学技术、经济生活以及现实世界的各个领域,尤其在现代经济领域中的应用更加广泛,很多数学知识,在现代经济发展、经济分析中起着举足轻重的作用。许多经济学的概念、理论都与数学密切相关。
传统的数学教学内容体系上要求面面俱到,理论上追求严谨,不能适应当今科技快速发展、知识日新月异的时代要求,财经类的学生往往觉得“数学学了没用”,认为高等数学脱离了他们的生活,从而产生厌学情绪;而老师虽然知道数学在人才培养中的重要作用,但却苦于无法用实例说服学生,找不到合适的案例,自然也就无法解决学生对数学的厌学问题,那么高等数学到底有什么用呢,下面就数学在经济领域中的应用简单举例说明。
1 复合函数在经济方面的应用
兑换货币值是日常生活中常见问题,把这种推算过程用复合函数来表示,思路则很清楚。
例如:某人准备从中国去韩国旅游,将10000人民币以1:170的比率换成韩元,但临时因故去不了, 只好又将换好的韩元以1:0.0059的比率换回人民币。问此次人民币再换成人民币的过程损失多少?
分析:如果首先以人民币数X作为变量, 韩元数Y作因变量,则人民币换成韩元的公式是:;又以韩元数Y作自变量,人民币Z作因变量,则韩元换成人民币的公式是: ,则从拿出人民币到收回人民币的过程是一个复合函数,所以此人约损失了元。
2 极限值在经济方面的应用
在投资经营某活动中,是按连续复利的方法来计算利息,能比较全面地反映资金的时间价值。
设本金为,年利率,按复利计息,第n年末本利和为:,若一年按t期计息,当时,于是得到连续复利计算公式:。
3 微分的近似计算在经济方面的应用
在自变量的改变量较小的条件下求函数的增量可近似地用函数的微分来代替,以简化问题的计算。
例如某公司生产某种产品,月产量为,月收入(元),若每月产量从200件增加到250件时,收入改变多少?
分析与解答:公司月产量增加件, 用来估计收入的增加量(元),即公司以后每月的收入大约增加1000 元。
4 利用导数求解经济函数最优值
经济的核心问题是增加利润,降低成本。成本利润、收入需求、价格等经济量,是经济问题中必须考虑的因素。为了达到利润最大、成本最小,就要把握最合适价格、最佳销售量,而这常用到求函数的最大、最小值问题,线性规划、非线性规划问题等经济学中最常见的最优化问题。其实质就是求能够使目标函数达到极值的选择变量的值。
例如一房地产公司有50套公寓要出租.当租金定为每月180元时,公寓会全部租出去,当租金每月增加10元时,就有一套公寓租不出去,而租出去的房子每月需花费20元的维修费,问房租定为多少时可获得最大收入?
分析:可设租金每月元,租出去的公寓有,总收入为,又,令,则得,由于=,因此是函数的唯一极大值点,所以是函数的最大值点,即房租定为每月350元可获得最大收入,最大收入为(元)。
5 边际分析
边际概念是研究经济学核心命题的基本概念,通常指经济变量的变化率。边际是当在某一给定值的附近发生微小变化时的变化情况,它反映了的瞬间变化。利用导数研究经济变量的边际变化的方法, 称为边际分析。利用导数研究经济变量的边际变化的方法是经济理论中的一个重要方法,有极为重要的意义。
例如已知生产某产品的总成本函数(元),求生产1200个单位产品时的边际成本值,并解释其经济意义。
边际成本函数为;时的边际成本为(元)。
边际成本的经济意义是当生产达到1200个单位产品时,如果再多生产1个产品所追加的成本为3元。
6 弹性分析
弹性分析也是经济分析中常用的一种方法,主要用于对生产、供给、需求等问题的研究。弹性概念用来定量描述一个经济变量对另一个经济变量的变化的相对反应速度。
例如已知某商品的需求函数为,求时的需求弹性,并说明其经济意义;
分析:需求弹性函数:。
当时的需求弹性:。
