发布时间：2023-10-13 15:37:07
绪论：一篇引人入胜的高一数学导数概念，需要建立在充分的资料搜集和文献研究之上。搜杂志网为您汇编了三篇范文，供您参考和学习。
在高中新课程中，函数是实际应用最多的内容之一，它是反映现实生活和其他学科规律的基本数学模型.函数作为高中数学的主要内容，贯穿于整个教学的始终，而且大部分章节都涉及函数及其思想方法，其理论和应用涉及数学的各个分支领域.
再从高考来看，数学主要有6大模块，分别是三角函数、数列与不等式、立体几何、圆锥曲线、概率统计和导数.三角函数本身就是一类特殊的函数，各种函数性质都十分明显；数列也可当作特殊的函数（离散的函数）来对待；不等式的各类解法中，有相当一部分会利用到函数单调性等性质来解答；立体几何看似与函数没有多大关系，但是一般情况下，理科的立体几何会用到空间向量，而空间向量的很多解法和函数息息相关；圆锥曲线在很大程度上需要借助于图形建立一个方程，利用方程的思想来解题，因此圆锥曲线题在很大程度上可以认为是一类特殊的函数题；概率统计中有许多类似于概率密度函数等与函数相关的概念，而统计方法中也会涉及相当多的函数思想.
函数与各大模块的关系都非常紧密，是整个高中数学的基础.高考中直接或间接与函数相关的考题，占到了100分左右，函数与导数属于核心考点，其地位不言而喻.所以说没有学透函数的性质相当于没有学好高中数学，在高考中是很难取得好成绩的.
比如在恒成立问题中，单调性常常是得力的工具.
例1 已知f（x）= a x -lnx，若f（x）≥5-3x恒成立，求实数a的取值范围.
命题者提供的参考答案是：由f（x）≥5-3x得，a≥xlnx-3x2+5x.设g（x）=xlnx- 3x2+5x，则g′（x）=lnx-6x+6.设h（x）=g′（x），则h′（x）= 1-6x x ，h（1）=g′（1）=0.当
在以上证明中，“当x∈（0，1）时，lnx
在解决压轴题时，若能及时转换思路，将问题转化成与之等价的、易于求解的问题，将会收到事半功倍的效果.下面略举一例加以说明.
例2 已知函数g（x）= x lnx ，f（x）=g（x）-ax.
（1）若函数f（x）在（1，+∞）上是减函数，求实数a的最小值.
（2）若x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）f′（x2）+a（a>0）成立，求实数a的取值范围.
答案 （1）a的最小值为 1 4 （证明略）.
（2）：命题“若x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）f′（x2）+a（a>0）成立”等价于“当x∈[e，e2]时，有f（x）minf′（x）max+a”.当x∈[e，e2]时，2 ”.但是有相当一部分学生对于“0
如果此时能及时转换思路，进一步将其转化成等价命题，问题也就迎刃而解了.
“若x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a（a>0）成立”
从以上例子可以看出，数学问题中的思路转换也很重要，它能够把问题由复杂化为简单，大大减少运算量.由此可见，函数是学生学习的一个重点，更是一个难点.教师应该从高一开始就培养学生的函数意识，在以后的学习过程中逐步认识函数、理解函数、掌握函数.这就需要教师在教学过程中站位要高，不仅要顾及到现今学段的内容，更要对日后的学习有所铺垫.高一数学主要是对一些基本初等函数的学习，教师可多举一些生活中的例子帮助学生学习掌握；高二数学主要是函数思想在不等式、直线、圆锥曲线等方面的简单应用；高三数学主要是运用函数知识对6大知识模块的整合与综合运用.
无论是新课教学还是复习课，都应重视有关概念的理解和应用.笔者认为教学中应注意以下几个方面：
（1）抓住集合、映射、函数间的知识联系，是函数教学的重点和难点，只有抓住这条主线，才能使函数概念及有关内容脉络清楚.
（2）注重“数形结合”的教学.
数形结合通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题.在借助图像研究函数的过程中，要让学生经历绘制图像的具体过程，提高学生的自主学习能力和思维水平.对于图像，要抓住“作图”和“变图”两个关键，以及变图常用的几种方式――平移、对称、放缩、复合等.
（3）不等式和方程是求解函数问题的两个工具，教学要使学生从函数的角度，由“数”到“形”的对方程（组）、不等式加深认识，提高学生旧认识的深度.
（4）函数式的恒等变形往往是函数压轴题的突破口.
一、初、高中数学的差异
现行高中数学课本，与初中数学相比，初中数学教材的文字叙述语法结构简单、运用的数学知识基本上是加减乘除四则运算。因此，学生学初中数学并不感觉太难。高中数学语言叙述较为简练，叙述方式又比较抽象、概括、理论性很强。对学生的思维能力和思考方式的要求大大地提高了。再加上教材从数学的知识体系出发，将师生认为最难的部分“函数”放在高一阶段，也就必然会给学生的学习带来困难，造成障碍。初高中数学有很多衔接知识点，如四种命题、函数概念、二次函数等。因此，在讲授新知识时，教师要引导学生联系初中的旧知识，复习和区别新旧知识，特别注重对那些易错点易混点加以分析、比较，从而达到温故而知新的效果。例如，在学习一元二次不等式解法时，教师就要把“三个二次”（二次函数、一元二次方程、一元二次不等式）之间的关系给学生讲解清楚，让学生从图形上理解。教师应先引导学生回顾在初中已学过的一元二次方程和二次函数的有关知识，为学习一元二次不等式的解法做好必要的铺垫，如：判别式，求根公式，根与系数的关系（即“韦达定理”），二次函数的图像，二次函数的表示等等。
初中课堂教学量小、知识简单，所以教师课堂速度较慢，能争取让全部同学理解知识点和解题方法，再加上反反复复练习理解，直到学生掌握。而高中数学的学习随着课程开设多（有九门课程学生同时学习），这样各科学习时间将大大减少，而学生集中学习数学的时间相对比初中也减少。这样对学生的能力就要求更高了。
二、初高中数学知识存在以下“脱节”
1.立方和与差的公式初中已删去不讲，但高中的运算还经常会用到。
2.因式分解初中一般只限于二次三项式且二次项系数为“1”的分解，对系数不为“1”的涉及很少，而且几乎不涉及三次或高次多项式因式分解，但高中教材许多化简求值都要用到，如解方程、解分式不等式，高次不等式等都会用到。
3.初中对二次函数要求较低，学生只处于理解水平，二次函数却式贯穿整个高中的重要内容，解不等式、判定单调区间、求最值，研究连续函数在闭区间上的最值等等都要用到二次函数知识，但高中教材没有专门安排二次函数的讲解。
4.图像对称、平移变换，初中只作简单介绍，而在高中讲授三角函数时，图像的伸缩、平移、对称确是重要内容。
5.含参数的函数、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究，而高中这部分内容视为重难点。不等式、函数、导数的综合考查常成为高考综合题而且经常是压轴题，含参数讨论是常考的一类解题思想。
三、搞好初高中衔接所采取的主要措施
在高中阶段，高一的数学知识强调的是学生的理解，而高二的数学知识强调的是学生的应用和技巧。所以，可以说高二数学的许多知识是高一数学知识的延伸拓展。因此，提高高二数学课堂教学的有效性，不但可以让学生牢固掌握高二数学知识，同时还会对高一数学知识有更深的理解，所以，提高高二数学教学方法，对于提高学生高中数学成绩非常重要。那么我们如何提高高二数学课堂教学的有效性呢？
一、提高学生的学习积极性
课堂开始时，教师应用各种教学方法，如，创设情境、引入数学故事等吸引学生，引起学生的学习兴趣。同时在教学过程中教师要注意要以学生为主体，比如，在学习“导数”这节内容的时候，教师可以引导学生思考高一的时候我们要求函数的单调性用什么方法，以此引起学生思考，然后再引入导数求函数的单调性，并让学生将两种方法对比，让学生充分认识哪种方法更简单，从而引起学生的学习兴趣。像这样围绕着学生进行教学，让学生自始至终处于主体地位，从而使学生变被动为主动，积极学习。
二、重视基础教学
近些年来的数学试题越来越新颖灵活，让不少教师、学生把精力都放到了难度比较大的数学综合题上，而忽视了基础教学。其实，在数学课程中，数学的基础知识、基本方法是学习好数学的基础和前提。其实在概念的理解，定理、公式推导等基础知识、方法和技能的学习过程中，往往蕴含着十分重要而且简单的解题方法和规律。如果学生对其不甚了解的话，在做题时往往是生搬硬套，照葫芦画瓢，将简单问题复杂化。所以，教师在教学过程中要重视基础教学。
三、教学时要突出重点，化解难点
每一堂课都应该有教学的重点内容和难点内容，并且整堂课的教学都应该围绕着这两点进行。而且教师在教学开始时，可以将这些重点、难点内容简单地写在黑板上，以引起学生对这些知识的重视。并且教师在讲授这些内容时，可以通过提高声音、运用板书、投影仪或者模型等方法引起学生的学习兴趣，从而提高学生对新学重难点知识的接受能力。
比如，在学习“椭圆”这章内容的时候，教师教学的重点是椭圆的定义以及椭圆的标准方程，教学难点是如何化简椭圆方程，因此，教师在教学过程中必须围绕这些内容进行教学。教师在教学时可以从太阳、地球等天体的运转知识让学生简单直观地了解椭圆。然后着重强调椭圆的定义，教师可以先准备两根钉子和一根细线，在黑板上选取两个定点（两定点之间的距离要小于准备好的细线的长度），请两个学生上来按照要求画图。然后教师再在黑板上选取两个定点（两定点之间的距离要大于准备好的细线的长度），再请来刚才的两个学生按照同样的要求作图。让学生自己对比过程，总结经验，然后教师再讲椭圆的定义，以此加深学生的学习乐趣和印象。
四、利用现代教学手段
现代化的教学手段有许多特点，比如，能增加每节课的课堂内容，增加学生知识面；能减少教师的板书工作，提高教师的讲解效率；能将教学内容更直观地体现出来，激发学生的学习兴趣；还能帮助教师对整堂课所学习的内容进行总结和回顾，加深学生学习印象等特点。所以，在教学过程中适当运用现代化的教学手段可以增加课堂的教学乐趣，从而提高学生的学生兴趣。比如，在学习立体几何这部分内容中的一些几何图形时，教师可以利用投影仪直观地放出各种几何图形的结构特点让学生学习，加深学生的学习印象，提高学生的学习兴趣。
五、精讲例题，多多练习
教师在教学过程中要根据课堂教学内容的要求，对教学例题精挑细选，选择过程中可以按照例题的难度、思考应用方法、结构特点等角度去选择，不要求例题数量的多少，而一定要保证例题的质量。同时教师在讲解例题的时候，不能一个人去讲，要把学生也带进来，部分过程可以让学生来讲来写。在精讲例题的同时，教师也要注意让学生多多练习，以进一步强化学生对本节课的学习内容的印象，或者让学生预习下节内容，让学生为下节课做好准备。
总之，在数学课堂的教学过程中，教师要多思考、多准备，充分做到备教材、备教法、备学生，充分做到精选例题，突出教学的重点难点，并且在适当的时候运用一些现代化的教学手段等措施发挥教师的主导作用，提高学生的学习兴趣，提高教学质量。并且在教学过程中要以学生为主体，重视加强学生的基础知识、能力和技能的教学，加强学生的实践练习。
参考文献：
[1]黄立生.基于问题解决学习的数学问题特征及设计原则[J].中学数学杂志，2009（9）.
