发布时间：2024-01-12 15:34:33
绪论：一篇引人入胜的创新思维训练培训，需要建立在充分的资料搜集和文献研究之上。搜杂志网为您汇编了三篇范文，供您参考和学习。
初中数学是学生学习数学生涯中的基础。一个好的基础，对今后的发展至关重要。因此，教师教学中，要密切注重学生各方面能力的发展，深入剖析各种学习资源，开发利用好各个资源，对学生进行科学的训练，让学生不仅能获得丰富的知识内容，更能得到很好的发展，实现实效教学。
开展趣味练习，激活主体意识
练习对学生的进一步发展至关重要，也是学生学习的过程中，不可缺少的一环。在以往的教学中，教师常采用题海战术，这样只会让学生成为一个机械的做题工具，极不利于学生的发展。因此，教师可以改变练习模式，开展趣味练习形式，让学生在玩的过程中，无形中受到更好的锻炼。
在教学“有理数的加法和减法”时，教师从学生的兴趣爱好出发，不再为学生布置单调的做练的任务，而是巧妙地换了一种练习方式。教师将学生们分成了几个小组，小组之间相互竞争，看哪个小组最后赢得的分数最多。教师说：“我将会给出一道数学计算题，你们每一个小组，都要派出一名学生上前写出最后的结果，回答正确的小组将会获得加分的奖励，而回答错误的小组将要接受减分的惩罚。但是，小组每次派出的成员不能够只是同一个人，小组内的成员要轮流作答。”学生们的学习动力瞬间被激活，都有很强的好胜心。比赛开始后，学生们表现得很是积极主动。这时，每个小组分别派出一名成员，老师给出问题：-82-（-21）= ，这几位学生开始了计算思考，很快便纷纷给出结果。最后，老师根据他们的结果，进行了奖罚。学生在这一游戏活动中，更加主动地去计算思考。
趣味练习模式的开展，将枯燥无趣的数学计算，变得生动有趣，使得学生更乐于去计算练习，极大的激活了学生的学习主动意识。
设计开放问题，培养创新思维
课堂教学中，伴随着无数的数学问题，一个好的课堂提问，不仅能够深化数学知识，更能够很好地活跃学生思维，开拓学生思维空间。课堂中，教师可以适时地设计一些开放性的问题，以打开学生的思维，更好地培养学生的创新思维能力。
在教学“勾股定理”时，教师依据具体教学内容，为学生设计了一个开放性数学问题。首先，教师利用多媒体技术为学生展示了一张4×4的小方格的网格图片，其中每个小方格都是一个小正方形，其边长为1，称每个小正方形的顶点为格点，请你在这个网格图片中，画出面积为10的正方形，其中所画的大正方形的四个顶点都在格点上。学生们在教师给出问题后，都纷纷进入到探索思考中。很快，便有学生发现，这一问题实际上是在考我们勾股定理的知识内容。只要画出一个边长为的正方形即可。想到这里，学生开始了绘制。不时，便有学生画出了一个边长为的正方形，并满足于此。这时，教师便向学生继续提问：你所绘制的正方形非常正确，但是，只有这一种结果吗？随后，学生在教师的追问下，继续思考。开始换思维、多角度思考这一问题，寻求不同的答案。
教学中，教师通过为学生设计一些开放性问题，成功地打开了学生的思路，活跃了学生的创新思维，很好地训练了学生的数学思维，促进学生全方面发展。
渗入生活元素，培养应用意识
数学知识与我们的生活实际可以说是不可分割的，两者相辅相成。课堂教学中，教师可以巧妙地利用这一点，渗入生活元素，为学生营造一个熟悉、有趣的学习氛围，并借此让学生解决一些实际问题，进而锻炼其实践应用能力，培养其应用意识。
在教学“二元一次方程组”时，教师从学生的实际出发，引入了一个实际问题。新年快到了，小明的爸爸准备送给小明一件新年礼物，便对小明说：“我准备送给你一个随身听，在A商场和B商场都有，而且价格相同，同时，两商场也都有同款的书包，并且价格也是一样的。一个随身听与一个书包的价钱加起来一共是452元，其中随身听的价钱是书包的4倍少8元。如果你能算出这两个物品各自的价钱，我就都买给你作为你今年的新年礼物。”这时，小明开始犯难了，该怎么去求呢？学生们在拿到这一实际问题后，既感到很熟悉又感到很有趣。立即进入到思考中，帮助小明解决这一问题。很快，有学生想到利用我们所学的二元一次方程的知识来解决这一问题。首先，设随身听的价钱为x元，书包的价钱为y元。之后，开始寻找等量关系，列出相应的方程组：，最后通过解这一方程组得出最后的结果。学生在解决完这一实际问题后，非常有成就感，对接下来的学习充满了自信。
一、精于引导,在探究新知中孕育创新思维
教师应为学生的创新思维提供自由弛骋的心理空间和活动形式。学生的创新思维和创新品质只有在学生主动参与、积极思考、畅所欲言的环境下才能培养出来。传统教学仅仅把数学教学看成是“传授知识”或“落实双基”,课堂教学的预期效果只是使学生听得懂,能接受。因此,与之相应的教法就是不厌其烦地反复讲解,或是让学生模仿例题反复练习,这样就把数学思维能力的培养排斥在数学知识的教学之中。在课堂教学中,我们应当逐步引导学生从“好胜”走向“好奇”,从做“学答”到做“学问”,这就要求课堂上学生主动发现问题和教师创设问题情境要相结合,才能使学生产生“心求通而未得、口欲言而未能”的认知。学生思考的过程也正是产生新思想的过程,其过程锻炼了学生的求异思维和发散思维,逐步使学生学会质疑的本领,进而形成解疑的能力。学生数学思维能力的培养与数学知识教学是同步进行的,数学知识是数学思维活动的产物。在数学教学改革中,教师应该把数学概念的教学和数学思维活动的教学两者有机地结合起来。因此,教师应确立数学概念教学是数学思维活动教学的观念,提高培养学生数学思维能力的自觉性,把数学思维能力的培养真正落到实处。
二、建立概念,新旧知识有机结合
建立数学概念的认识心理活动过程也就不一样。随着学生知识的丰富和数学认知结构的形成与发展,头脑中也逐渐形成数学要领系统。因此,小学生在建立概念时,较多的是通过“概念同化”的形式。概念同化的认知心理过程一般是:概念的同化这一形式是运用已掌握的概念去理解、获取新的概念。在学习新概念时,教师要与原认知结构中相关联的概念进行比较,实现知识的正迁移,使新概念的本质特征在学生头脑中得到精确分化,使新旧知识得到有机结合与联系,从而建立起新概念。
三、遵循教学原则,创新学生思维能力
培养学生思维能力要与数学概念的教学紧密结合。数学概念为培养思维能力提供富有逻辑性的素材,反过来,培养了思维能力又为很好地掌握数学概念创造了条件。把两者分离开来教学,无论对学习数学概念或培养思维能力都不会有好的效果。在教学时,教师要考虑选定什么样的方法,既能做到使学生较好地理解和掌握数学概念,又有助于激发学生思考,培养学生的思维能力。小学生正处在由具体形象思维向逻辑思维逐步过渡的阶段,思维能力水平的提高是一个逐步过渡的过程,因此这就要求数学教学应适合儿童年龄发展的特点,有计划、有步骤地培养学生的思维能力,并且贯穿在小学数学教学的全过程中。在教学过程中,教师就要根据学生的年龄特点,紧密结合概念教学,充分挖掘教材中发散思维的训练,培养学生的发散思维,提出适当的发展思维能力的要求和具体目标。为了使学生较好地理解和掌握数学知识,同时也为了逐步发展学生的抽象思维、激发学习兴趣,在一定条件下,教师要适当利用操作和直观来引导学生进行思维是必要的。
四、乐于创新,凸显创新思维
科学上的新理论、新方法、新发现往往来源于发散思维，有人用“创新能力=知识量×发散思维”这个公式估计一个人的创新能力.可见，加强发散思维训练，是培养学生创新能力的重要方法.
发散思维是一种创新思维，指思维从同一信息源出发，运用获取的信息沿着多种方向展开，以获得不同的思维的结果.思维的积极性、求异性、广阔性、联想性等是发散思维的特性.在中学数学教学中有意识地抓住这些特性进行训练与培养，既可提高学生的发散思维能力，也有利于培养学生解决问题的灵活性与创新能力.
一、创设发散情境，激发创新意识
任何思维过程都受一定的情境所制约和激发.因而教师在教学中应根据教材与学生的生活实际，创设激发探索新知识的发散问题情境，围绕数学教学环节的衔接、转折、延伸，鼓励学生多提问题、发现问题、捕捉问题，激起学生对问题探究的高涨情绪.
例1点P为ABC所在平面α外一点，若∠APB=∠BPC=∠CPA=90°，则点P在平面α内的射影H是ABC的（）.
A外心
B内心
C重心
D垂心
本题运用线面垂直、线线垂直的判定与性质容易选择答案D.完成此题后提出问题：
（1）满足怎样的题设条件时，点P在平面α内的射影H是ABC的外心、内心、重心呢？
（2）适当改变题设条件还会有此结论吗？如何改变题设条件呢？如三个侧面PAB，PBC，PCA两两垂直.又如PABC，PBAC等.
（3）保留原命题条件不变的前提下，还会有怎样的结论呢？如ABC为锐角三角形.又如设α，β，γ分别为高与各侧棱所成的角（或底面与各侧面所成二面角的平面角），则有cos2α+cos2β+cos2γ=1等.
二、发散求异，培养创新能力
布鲁纳曾说“探索是数学的生命线”，发散求异思维过程就是探索过程，教学中教师应善于引导学生多方位多角度地观察问题，开阔视野，训练学生发散求异思维的习惯，激发学生的创新热情，培养创新能力.
例2求证：不等式a+b22≤a2+b22.
题目虽然简单，但证法很多，综合法、分析法、比较法、反证法皆可，但只满足于上述方法，则失去了一次引导学生从不同角度审视问题的求异创新的机会.实际上，这道题还可用函数、三角、解析几何等知识来解决.
（1）构造函数：将原不等式移项变形，得a+b22-a2+b22≤0.
联想到二次函数的判别式，于是构造函数f(x)=x2+a+b2x+a2+b28，变形得f(x)=12x+a22+12x+b22.因为f(x)≥0恒成立，所以Δ≤0，可证得此不等式.
（2）三角代换：注意到不等式中的a2+b22，令其为k2，则可设a=2kcosθ，b=2ksinθ，于是a+b22=2k(sinθ+cosθ)22=k222sinθ+π42≤k2，即a+b22≤a2+b22.
（3）构造图形：不等式等价变形，得|a+b|2≤a2+b2，把a2+b2看成点(a，b)到原点的距离，而|a+b|2联想到点到直线的距离公式，可看成点(a，b)到直线y=-x的距离，于是从图形易得原不等式成立.
三、变式引申，强化创新能力
“数学题是永远做不完的”，多做题固然可以积累经验，但如果善于变题，在变式引申中掌握一类题的解法，则会以少胜多，既训练了发散思维的广阔性与深刻性，同时强化了学生的探索精神与创新才能.
例3在椭圆x245+y220=1上求一点，使它与两个焦点连线互相垂直.
大多数学生能直接设出点的坐标，再结合斜率公式，列方程组解题.也有学生运用椭圆的参数方程，引参设点求解.还有学生能根据焦点三角形为直角三角形这一特征，这个点也在以焦点为直径的圆x2+y2=25上，通过求两曲线的交点法解题.如果解完这题就此罢手，这样学生只学会了解一道题，达不到解决一类变式创新题的目的.此时教师要从改变题设特征条件出发，引申变式.如：
变式1在椭圆x245+y220=1上求一点，使它与两焦点连线的夹角为60°.
提问：上例的解题方法还适用吗？此题中的焦点三角形已成为一个角为60°的斜三角形了，解题思路也随之改变，结合椭圆的定义及余弦定理，再列式求解.促使学生对解题思路进行探索与灵活拓展，再让学生进行变式探索设计出创新试题.如：
变式2在椭圆x216+y236=1上求一点，使它到两焦点距离之比为1∶3.
变式3设P为椭圆x29+y24=1上任意一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，求∠F1PF2的最大值，并求此时F1PF2的面积.
变式4已知椭圆x29+y24=1的两个焦点F1，F2，点P为其上的一动点，当∠F1PF2为钝角时，求点P的横坐标的取值范围.
变式5设椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的两个焦点为F1，F2.若椭圆上存在点P使PF1垂直PF2，求证：离心率e≥22.
变式6设椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的两个焦点为F1，F2.（1）求|PF1|・|PF2|的最大值、最小值；（2）求F1PF2的面积.
此处还可以引申到双曲线的相关问题等等.从而沟通了解几与代数、三角间的联系，迫使学生思维从不同方向发散，深化创新思维.
四、联想转化，发展创新能力
联想思维是以已知为基础，通过观察、类比、创新思考把待解决的问题转化成易于解决或已经解决的问题，从而发现解题途径，制定解题策略.联想转化能优化学生的认知结构，有助于学生自觉地调整思维方向，再创造出新的独特的解题思路，使创新能力得到发展.
例4已知(x-2)2+(y-1)2=1，试确定y-3x+1的取值范围.
从所求问题的外部特征来看，与解几中的斜率公式k=y2-y1x2-x1类比，通过数形结合联想，问题可转化为：求圆(x-2)2+(y-1)2=1上一动点P与定点A（-1，3）连线斜率的取值范围.另一方面，令u=x-2，
v=y-1，原命题即为已知u2+v2=1，试确定v-2u+3的取值范围.命题的条件显然得到简化.再联想到圆的参数方程，可采用引参消元法，设u=sinθ，v=cosθ，问题可转化为：求s=cosθ-2sinθ+3的取值范围.常见解题思路是将此式转化为sin(θ+φ)=f(s)形式，再由|f(s)|≤1可求得S的取值范围.还有其他解法吗？再次深层联想，设tanx2=t，则sinθ=2t1+t2，cosθ=1-t21+t2，问题又可转化为：求函数s=-3t2-13t2+2t+3的值域.再运用判别式法可得出解答.
以上事例说明，只要我们有意识地加强发散思维能力的训练，克服思维定式，锻炼思维品质，培养学生孜孜以求的探索精神，才能培养出有创新能力的学生.
【参考文献】
［1］徐斌艳.数学课程与教学论［M］.杭州：浙江教育出版社，2003.
［2］唐街平.平面几何发散思维能力培养的商榷［J］.重庆教育学院学报，2002（6）.
