发布时间：2023-09-25 11:51:35
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《普通高中数学课程标准（实验）》把“发展学生的数学应用意识”作为其基本理念之一，并指出：“开展数学应用的教学活动符合社会需要，有利于激发学生学习数学的兴趣，有利于增强学生的应用意识，有利于扩展学生的视野”，因此“应力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他学科的联系，促进学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实践能力”[1]。无论是发展学生的“数学应用”意识，还是提升学生的“数学建模”素养，其本质都是培养学生把实际问题转化为数学问题的能力，即培养高中生的“数学化”能力。那么，高中生的“数学化”能力的内涵有哪些？又该怎样培养高中生的“数学化”能力呢？本文对这两个问题进行初步探讨，期待得到大家的批评指正。
一、对“数学化”能力的理解
1.“数学化”的思想溯源。
“数学化”思想是荷兰数学教育家汉斯?弗赖登塔尔在他的巨著《作为教育任务的数学》一书中首次提出的。什么是“数学化”呢？弗赖登塔尔认为，人们在观察，认识和改造客观世界的过程中，运用数学的思想和方法来分析和研究客观世界的种种现象并加以整理和组织的过程，就叫作数学化。简单地说，数学地组织现实世界的过程就是数学化。他指出：“毫无疑问，学生应当学习数学化；自然先在最低层次，对非数学事物进行数学化以保证数学的应用，接着还应进到下一层次，至少能对数学事物进行局部组织。”[2]按照弗赖登塔尔教授的观点，“数学化”应该包含两个层次：（1）对非数学内容进行数学化，以保证数学的应用性；（2）对数学内容进行局部的组织。
特莱弗斯和哥弗里等人经过进一步研究认为，可在“数学化”过程中区分出水平和垂直两种成分。其中水平成分是将问题运用数学的方式来陈述，即由现实问题到数学问题的转化，是把情景问题表述为数学问题的过程。垂直的数学化是运用数学工具着手处理，即在数学范畴内对已经符号化的问题作进一步抽象化处理。这是对弗赖登塔尔的数学化两个层次学说的新发展。
斯托利亚尔提出数学教学活动三阶段模式[3]：（1）“经验材料的数学组织化”，即借助于观察、试验、归纳、类比、概括积累事实材料；（2）“数学材料的逻辑组织化”，由积累的材料中抽象出原始概念和公理体系，并在这些概念和体系的基础上演绎出理论；（3）“数学理论的应用”即应用理论。其中数学活动的第一和第三两个阶段的重要性并不低于第二阶段。这与弗赖登塔尔的“数学化”思想不谋而合，有异曲同工之妙。
2.“数学化”的概念界定。
基于上述研究成果，我们认为高中生的“数学化”能力是指高中学段的学生能够运用已经掌握的数学思想、方法和知识去解决生活中碰到的较简单的实际问题和逻辑地建构自己的知识结构的能力。高中生“数学化”能力包括两个方面，一方面指横向数学化能力，即高中学生具有数学地解决生活中碰到的较简单的实际问题的能力；另一方面指纵向数学化能力，即能够逻辑地组织所学习的数学知识，使之结构化、自动化，逐步完善具有较强迁移力的数学知识结构的能力。一般地，高中生的数学化能力可用下面框图表示：
二、高中生“数学化”能力的培养建议
1.创设恰当的问题情境，激发学生横向数学化的热情。
心理学研究表明：“思维来自于疑问，意向产生于恰当的问题情境”。教师通过精心设计恰当的问题背景，充分利用学生已有的生活经验，唤醒学生强烈的问题意识，从而使其发现问题、提出问题并积极地解决问题。
【案例1】参观画展时，为了保护壁画，通常要在壁画前方用垂直于地面的透明玻璃墙与观众隔开，应该站在何处欣赏壁画效果最好呢？与参观者的身高有关吗？
如果以?^察壁画的高度为自变量，以人的身高为参数，并赋予具体数据，可以提出如下数学问题：图2是小明观看壁画的纵截面示意图，已知壁画高度AB是2m，壁画底端与地面的距离BO是1m，玻璃墙与壁画之间的距离OC是1m.若小明身高为am（0
在教学实践中，我们主要通过生活问题、相关学科问题以及课题学习等途径创设问题情境，让学生体验运用所学的数学知识解决身边生活问题的乐趣，感受数学在解决实际问题中的魅力，从而产生“数学有用，数学能用”的数学应用意识，激发横向数学化的持续热情。
2.注重数学阅读能力培养，夯实学生横向数学化的基础。
斯托利亚尔认为：“数学教学也就是数学语言的教学。”在高考中，数学应用题得分率不理想的一个重要原因就是题目的文字表述偏长，而学生的数学阅读理解能力较差，不能准确地、完整地弄清题意，不能灵活地实现数学文字语言、符号语言、图表语言之间的转换，难以把实际问题转化为数学问题，这种现象说明培养数学阅读能力是提高学生横向数学化能力的重要基础。
为此，我们可以采用以下措施来培养学生的数学阅读能力。
（1）培养学生数学阅读的良好习惯。首先，教师让学生明白数学阅读的重要性，让学生感到通过阅读能成功地学会一些东西，以此提高学生数学阅读的自觉性。譬如，高中新教材中增加了很多阅读材料，教师应合理有效地利用，既可以拓展学生的知识面，又能够渗透数学文化。其次，指导学生在数学阅读时，尝试去欣赏和感受数学语言中蕴涵的简单美、对称美、和谐美，或者发现并提出自己的问题，或者尝试解决所给出的问题，获得一种阅读成功的愉悦感。
（2）注重数学教科书的阅读。数学教科书是数学教材编写专家在充分考虑学生生理心理特征、教育教学原理、数学学科特点等诸多因素的基础上精心编写而成，具有极高的阅读价值。但是，在数学教学中普遍存在忽视教科书的现象，教师往往在讲授内容之后才让学生翻开课本，做练习，布置课后作业，仅把教科书当成习题集。其实，数学教学大纲中明确地提出，教师必须“指导学生认真阅读课文”，这是培养学生数学语言表达能力的最重要抓手。
（3）注重多种数学语言互译的训练。数学语言包括文字语言、符号语言和图表语言三种形式，灵活地实现三者之间的转换，是数学阅读有别于其他阅读的最显著特征。高中新教材尤其注重这三种数学语言之间的切换，例如立体几何中的每一个公理、定理和性质几乎均以三种语言的形式出现。此外，还要重视培养学生“说题”的习惯。所谓“说题”，就是让学生通过阅读问题所呈现的数学材料，然后分别说出问题的已知条件有哪些？所求的结论是什么？涉及哪些数学知识？拟采用的数学方法和解题思路是什么？说题过程是学生统揽全题，找准问题的要素，剖析关键的词句，探索解题思路，预测解题步骤的过程。同时，也是学生在阅读的基础上，形成个人见解的思维过程。我们的教学实践表明，训练学生说题，是一条培养学生数学语言转译能力的有效途径。
3.加强数学抽象思维的训练，突破学生横向数学化的难点。
数学抽象是指从研究对象中找出事物的数量关系或空间形式而舍弃事物的其他属性的过程。数学概念大都是一系列实际问题的数学抽象物，数学原理也都是一系列实际结论抽象概括的结果。在教学过程中，我们应该尝试挖掘蕴涵于数学材料中的抽象过程，增加学生数学抽象的实际体验，帮助学生突破横向数学化的难点。
【案例2】“哥尼斯堡七桥问题”。哥尼斯堡城位于普雷格尔河的两岸，河中有两个小岛，共有七座桥连接小岛和两岸（如图3），城中居民每到闲暇的日子就喜欢漫游全城，于是有人为了旅游节省时间，就提出如下方案：能否设计一条环游路线方案，从某地出发经过每座桥一次且只经过一次再返回到原地的路线？
著名的数学家欧拉用四个点表示河岸和小岛，用七条线段表示七座桥，将其连接（如图4），把问题的本质表述为：是否存在从某点出发经过每条线段一次且只经过一次又回到原点的回路？
加强高中生抽象思维的培养，一是利用多种情境，充分展示数学抽象概括的思维过程；二是利用题组教学和变式教学，对学生进行数学抽象概括能力的强化训练。
4.完善学生的CPFS结构，实现知识点的纵向数学化。
南京师范大学的喻平教授把由概念域、概念系、命题域、命题系形成的结构，称之为“CPFS”结构，并指出：学生的CPFS结构存在个别差异，优良的CPFS结构是完善的认知结构的必要条件，能促?M问题的成功解决。[4]我们认为，完善学生的CPFS结构，是培养其局部数学知识纵向数学化能力的一条重要途径。
【案例3】学完“等差数列”以后，我们提出问题：写出一个数列{an}是等差数列的充要条件。
通过思考这一个开放性问题，得出以下结论：（1）an+1-an=d（d为常数）；（2）2an+1=an+an+2；（3）an=an+b（a，b为常数）；（4）Sn=an2+bn（a，b为常数）。从而促使等差数列概念的网络结构在学生头脑中储存下来，形成丰满的概念域和命题域。
【案例4】学完“空间直线和平面”这一单元后，学生普遍感到其中的公理、定理、性质特别多，很琐碎，易混淆。于是，我们就引导学生对这一单元知识体系进行纵向数学化，通过绘制如图5所示的结构图建构线线、线面和面面之间转化关系，促使学生形成认知结构。
实践表明，学优生和学困生在数学知识的表征上具有很明显的差异。学优生头脑中的知识是按层次排列的，有很清晰的条理性和逻辑性；学困生的则是水平方式排列的，知识显得比较零散和孤立。因此，教师应帮助学生对所学知识进行纵向数学化，形成一个有层次、有条理的认知结构。
5.引领学生绘制知识树，实现章节知识体系的纵向数学化。
波利亚认为：“货源充足和组织良好的知识仓库是一个解题者的重要资本。”在章节复习时，我们通过引导学生绘制“知识树”，培养其纵向数学化的能力。所谓“数学知识树”是借用树的主干、支干，叶子和果实等形象地表示章节知识结构在学生大脑中生成的图式。绘制数学知识树的目的就是引导学生重新阅读数学教材，重温做过的数学例习题，能够把书由厚读到薄，帮助学生构建完整的、有序的、容易被激活的数学认知结构。
【案例5】以“数列”一章为例。本章知识树大致有四个层次的知识序列：第一个层次是该章的三个知识主干，即一般数列，等差数列和等比数列；以等差数列这一主干（第二个层次）为例，又包含三个支干，即定义、通项公式和前项和公式；以等差数列前项和公式这一支干（第三个层次）为例，又包含三个公式，即Sn=■，Sn=na1+■d，Sn=an2+bn；第四个层次是指策略性知识，即第三个层次中渗透的数学思想方法，如倒序相加法，方程思想和函数思想。这样，一棵枝繁叶茂的数列知识树就牢牢地扎根于学生的脑海中。
6.倡导数学互动与交流，提升学生纵向数学化层次。
在课堂教学和课外辅导中，经常遇到这样的情形：学生对自己所掌握的数学知识不能准确地表达出来，对自己不懂的地方也提不出明确的问题。我们认为这种现象表明学生不习惯进行数学交流，也不善于数学交流，不能够逻辑地组织所学习的数学知识，使之结构化、序列化。
中图分类号：J52
文献标识码：A
文章编号：1006-0278（2015）06-190-01
中卫历史悠久，源远流长，3万多年前就有人类在此繁衍生息。聚居着一百零八万勤劳智慧的回汉人民。远在新石器时代，古人类就在这一带辛勤耕耘，繁衍生息。长期生活在这里的广大劳动人民用自己的勤劳和智慧，为我们留下了很多光辉灿烂的宝贵文化遗产。从中卫境内发现的岩画艺术中，石空大佛寺、高庙保安寺的泥塑、木雕、石雕、砖雕、彩画艺术就达到了非常精致的程度。千百年来，中卫地区各种民间艺术相继出现，民间剪纸艺术便是当地劳动人民在长期的生活实践中，培植的一枝独特的民族艺术奇葩，它伴随着各种传统节日活动显示得更加绚丽多姿。
剪纸是中卫地区具有悠久历史传统的民间艺术之一，是年节和喜庆日子群众喜闻乐见的装饰艺术品。它大部分出于农妇之手，通过一代又一代回汉族剪纸艺人的创新发展日趋成熟，形成了以回族为主体又融合了汉族特点的独特风格。反映了农村妇女对现实生活的直观感受，表现了她们聪颖的艺术才华和回汉族人民真挚自然、朴实、宽厚、乐天的民族气质.时纸艺术不仅有美的价值还能引发许多联想、深思中卫民间剪纸的形式多样、题材新预、内容丰宿，除了把花鸟鱼虫用于生活装饰和点缀外，大多数和当地的各种民俗活动，包括各种传统的节日、礼俗以及人的生、婚、寿、丧分不开。表现题材往往是他们最关心、最称心、最向往的事物。
中卫剪纸的特点是纯朴浑厚、豪放粗犷。重变形夸张.喜用简练、概括的线条来表现，注重表现人物特征的鲜明性。中卫剪纸的基本特点是作者在对自然认识的基础上，加上主观的情感和传统审美观，经过以心造型，以理造型，以美造型而形成。意象造型中表现物象的形态做到活灵活现，在自然美的基础上加以主观改造，加入作者的情感。使原来的典型特征变得更加生动鲜明、合理。
由于中卫香山地区过去长期以来生活贫困、环境恶劣，所以人们有着渴望美好生活的强烈愿望。因此，在剪纸中有许多反映幸福安乐、吉祥如意的内容。这些内容构思非常巧妙，很多是用吉语的谐音，或是有吉祥的寓意隐喻。这种托物寄意的手法.能够唤起民众感情上的共鸣。诱发人们的美好情感和联想，其表现方式有以下几种：
饰形象表达：常用的比喻手法是把动物或花鸟草虫比作一种愿望或吉语，如把石榴比作多子多福，牡丹比富贵。龙凤比呈祥，鹤鹿比同春鸳鸯比夫妻，松、鹤、桃比寿，梅.兰、竹‘菊比四季，麒麟比早生贵子等。
谐音表达：是用一种吉语或寓意的谐音组成动物花卉图案的手法。如鸡羊比“吉祥”；元宝和海棠比“金玉满堂”：喜鹊、梅花比“喜上眉梢“：莲花和鲤鱼比“连年有余”。
文字表达：把中国特有的汉字书法与剪纸艺术有机地结合起来，更加直接地表达祝愿吉祥的感情。如最为常见的是庆祝活动、新婚嫁娶中剪的：双喜、粮仓门窗的“丰”、喜花中的“寿”等，内容都是把文字同花卉结合在一起字花相映成趣。这种用自然景物和文字组成的造型美观、主题鲜明的吉祥图案充分体现了中卫劳动人民的高度智慧和丰富想象力。
作者：刘林 刘诚香 单位：四川理工学院体育部
在建设和谐社会的进程中，除了处理好人与自然、人与社会以及人与人之间的关系外，人自身的身心和谐发展是根本，人的心理状态是生理功能的内在表现，对生理的改造过程必然导致心理的发展。大众健美操融生理学、解剖学、人体造型学、体育美学等多学科理论于一体，已真正融入现代人的日常休闲生活。进行大众健美操锻炼时，脑部血液和氧气供应充足，体内各种酶活性增强，血糖水平增高，有利于加速疲劳的消除，使人头脑清醒，思维敏捷，精神焕发，不仅能全面提高群体的身体素质、增进健康、塑造健美形体，而且使人的心灵和性情得到陶冶和改善，情绪愉快而稳定，身心得到全面、协调和健康的发展，是使“身心合一”的完美体现的较佳途径之一。
通过大众健美操运动，可以提高练习者的工作和学习效率，开发人的潜能，提高人的整体素质，养成健康文明的生活方式，塑造身心和谐发展的优秀公民；有助于适应当今社会高频率、快节奏的生活方式，带动社会步入一个健康、和谐的发展轨道，促进人与人、人与社会之间的和谐发展。从某种意义上可以说，“身心合一”是建设和谐社会的根本。“人本精神”与“和谐文化”的辩证统一性。随着我国经济的迅速发展，体育思想也发生了根本性的转变。“以人为本，健康第一”的思想，使运动价值从群体的政治需要转向人类自身的根本需要；从社会的强制性功利需求转向个体健康幸福生活的主动需求。“以人为本”的根本目的是为了人的生存、幸福和发展，这种伦理价值取向是构建和谐社会体育伦理价值的基石。这种主流文化价值正是和谐社会建设中所积极倡导的，其核心问题就是要解决人体自身的和谐，包括躯体、心理、智力与道德之间的和谐。
大众健美操运动恰恰蕴藏了“人文和谐”的哲学内涵，她的内涵是精神的健美，使练习者懂得用欢乐的运动规律来超越法则的束缚，娱乐身心、缓解压力，在心理境界提升的过程中，能正确审视自己的优缺点，扬长避短，树立正确的人生观和价值观，保持与促进生命和谐发展的积极意识与健康行为，并在健身健心的同时也提高了对人与人之间关系的认识水平，增进了人际情感交流。在建设和谐社会的进程中，“和谐社会，以人为本”的理念与“以人为本，健康第一”的体育思想，在指导人的发展过程中，有殊途同归之功效。
这种多元价值观逐步形成和谐社会建设中所倡导的和谐文化，指引人们的运动意识、运动动机及审美情趣熔铸到和谐社会建设中来，通过各种表现形式和传播渠道使人的思想和行为在潜移默化中反馈到生活、工作中去，能动地推动整个社会向前发展。因此，大众健美操运动不仅仅是一种时尚运动，更是一种和谐文化，在其适应本土文化和个体需求的融合过程中，形成了鲜明的和谐体育文化特色，促进人文和谐发展。健美操运动中体现了从立足个体为中心的增强体质和美感体验价值观上升到以群体和社会为中心的社会需求和伦理道德价值观,同时也是服务于个人的和谐心理和对身心健康的知性探求。健美操能在我国开展、流行并且盛行的众多原因中，其蕴含的体育哲学内涵是一个不可忽视的重要因素。
