发布时间：2023-10-07 15:42:44
绪论：一篇引人入胜的大学统计学笔记，需要建立在充分的资料搜集和文献研究之上。搜杂志网为您汇编了三篇范文，供您参考和学习。
时间就像一个永不停息的机器，转眼间大学三年即将结束。在完成大学生涯前，等着我们的还有一门必修课去完成 实习。一个星期过去了，虽然还没怎么适应这里的环境不过这里的人还是比较开朗友善的，他们渐渐的把我拉入这里的氛围里面了。一开始怕融入不了这个环境的念头给打消了。工作之余他们给我讲述了不少公司里人际处理的方法，讲述了些公司年会的举办及进程等，对于我来说尤其能那么快适应真的非常的重要。
在这里，我们一行的同学一起先进行了为期3天的上岗前培训，培训的内容是：1.公司的基本情况，比如发展历史，人员数量，产品的卖点等等。2,公司的基本制度比如：上班时间，下班时间，节假日的放假情况等。3.公司的组成，有多个车间组成的：c1c2c3车间b1b2b3车间a1车间d1车间等。4.公司的业余安排等，每个星期的一三五晚上有最新的电影免费在二楼的食堂播放等。最后一天的下午和单位签署了劳动合同。工作的地点也去看过了，迷迷糊糊之间，一个星期过去了。
第二周
这是我们来这里的第二个星期了，渐渐地对这里有了一点熟悉，但是工作上的事还是只能做一些简简单单的，毕竟我们还刚来不久，等日子长了我们就会慢慢的上手了。公司里面有自己的一套人员培养政策，刚进来的员工都是从学习开始。开始的工作那就是繁琐，单调，每日重复单调繁琐的工作，时间久了容易厌倦。象我就是每天就是坐着对着电脑打打字，接受一下公司快递，显得枯燥乏味。但是工作简单也不能马虎，必须具备坚忍不拔的个性，遭遇挫折时绝不能就此放弃。
第三周
总的来说，这周似乎还挺顺利，一切都在按部就班的进行着。一些事可能接近尾声了。虽然我不能做核心，不过帮帮其它的忙倒是可以。说实话，这里的业务量超大，有时候会忙不过来。就算是快下班了，手头上还有一大堆的东西还等着处理。这也是我的机会，如果在一个很清闲的地方实习，你能帮得上忙的机会就变得很少，这也意味你能去亲手实践的机会就大大减少。人是个矛盾体。每当工作至星期四时，倦怠之意便犹然而生，脑子中便产生排斥上班的想法，要跟朋友们那样到处去游玩。然而一但休息日停下来时，又会觉得生活没有目标来的空洞，不踏实。有时想想这也许是每个职场新人都会经历的心态吧
第四周
日子如行云流水般的流失，一转眼一个多月的实习过去了。生活逐渐地走向规律，从一开始每天睡到自然醒，到如今的生物钟准时的在那一刻清醒，当中还是花了我不少时间。与学校学习相比我更调整好了我专门迟到的坏习惯，这月中我没迟到过一次，突破了以往任任
何时候。当然当中花费了我不少时间。 填写单据因字不好看而被说了几次。也不是什么恶意打击。但也说明，如果能再写好一些，人家做电脑录入就可以更加省事。做任何事都要认真，其实什么行业都类似于工厂的流水线。你做好一步，别人就跟着你做下一步。不断的分工合作，工作才能顺利完成。每天半个小时坚持半个小时练字，对自己也是一份财富的积累。
第五周
我现在要好好锻炼自己。再好好学习，之后相信自己通过努力一定会找个好工作来回报父母及其所有的老师的。别的没有什么奢求的，现在当然是把磨练自己放在第一位，更何况现在的待遇还不错。在这一个多月中，我学到了一些在学校学不到的东西，即使都明白的事，可是刚开始有时还做不好。现在做事，不仅要持有需心求教的态度，还要懂得取长补短，最重要的一点就是 忍 了也就是坚持不懈。现在，我工作的时间虽然不久，可是我发现自己真的变了点，会比以前为人处事了。非常怀念学校里的日子，那时无论做什么都感到非常的自由开心，虽然每天比现在起的更早但是完全感不到疲劳。或许许多事都不需要涉及到利益更多的是同学间的嬉闹玩耍。
第六周
每天都在不断的摸索如何尽可能的把工作当成一份兴趣，但是这的确是非常难的一件事情，工作注定着就是每天周而复始的在做同类的事情同时不能犯下任何的错误.每个月中的时候往往是最困苦的，不仅因为工资已经拿好一段时间还有一半时间才能到下个月更是心灵上的一种挑战，往往这个时候会冒出不想做下去的念头，不能和学校里的日子比起来那么逍遥。任何一份工作都有其各自的要求，但不管怎么对待一份工作都必须有个严谨的态度，尤其为银行工作而言，往往稍一马虎出的差错可就大了，无疑责任心及压力就徒然而增。我还要继续下去毕竟未来还需要拼搏。 实习了有段日子了，从开始的兴奋到现在有些彷徨，怀疑这样的工作是不是我想要的，怀疑是不是适合。感觉时间真是个可怕的东西，害怕自己在实习后能有什么成就，是在这之后来次成功的飞跃还是从此后成为个社会人，今后对于我而言需要承担的是更多的责任.
第七周
人生应该保持颗充满挑战的心来迎接未来的每一天，然后现在的我却失去了这样的感觉。那是实习带来的负面么，我不知道，我只知道工作是每天重复做同样的事从而变的熟悉与掌握，应该说这就是工作中的定义。不过或许这并不是我所要做的。人一生中能找到自己喜欢的工作几率很低吧!我想我也是那样。我也知道就现在而言，我根本没资本去挑剔什么，无论从经历还是学历，任何来说比起别人来说不值一提。就现在的我而言我还很青涩，还要学更多的东西来充实自己，从而能让自己了解到自己。课本上学的知识都是最基本的知识,
不管现实情况怎样变化,抓住了最基本的就可以以不变应万变.如今有不少学生实习时都觉得课堂上学的知识用不上,出现挫折感,可我觉得,要是没有书本知识作铺垫,又哪应付瞬息万变的社会呢 经过这次实践,虽然时间很短
第八周
这是我在这里实习的最后一周了，有很多的舍不得。
我学到的却是我在学校难以了解的.就比如何与同事们相处,相信人际关系是现今不少大学生刚踏出社会遇到的一大难题,于是在实习时我便有意观察前辈们是如何和同事以及上级相处的,而自己也虚心求教,使得这几个月的实习更加有意义.此次的实习为我们深入社会,体验生活提供了难得的机会,让我们在实际的社会活动中感受生活,了解在社会中生存所应该具备的各种能力.利用此次难得的机会,我努力工作严格要求自己,利用空余时间认真学习一些课本内容以外的相关知识,从而意识到我以后还应该多学些什么,加剧了紧迫感,为真正跨入社会施展我们的才华,走上工作岗位打下了基础。
大学毕业生实习周记通用版二第一周
今天是周六，挑一个晴朗的早晨记下我第一周来的实习心得。实习，虽然不是真正的工作，但却是我工作生涯的一个起点，也是从学生过渡到工作人士的一个不可或缺的必经阶段。
刚进入公司的第一天，一切都很陌生，也很新鲜。一张张陌生的面孔，不认识但是都面带微笑很友善。有一位很热心的同事，我叫她春春，带着我逛这逛那，带我参观了一下公司的整体结构和各个部门，还给我介绍了几个同事给我认识，很活泼的一个小女孩，我很喜欢她。
第一天的快中午时，我被公司的领导带到财务科一位姓高的姐姐那，并被告知我以后就跟着她学，我很乐意，因为姐姐很热情地接待了我，还带着我和她一起吃了午饭，下午姐姐给我谈了一下她的工作概况和她的主要职责，我都记在了心里，因为这可能就是我将来要承担的职责。
一周的时间很快就过去了，在这一周里，我尽量让自己更快地去适应环境，更快地融入这个大集体中，因为只有和上司、同事都处理好关系，才能有利于自己工作的展开。
第二周
时间过得真快，转眼第二周已经结束了，因为刚进公司的缘故，一些重要的事情我都没有涉及，但是我并没有灰心，也没有觉得大材小用。我想只有从最基本的开始干起，一点一滴地积累，做好我负责的每一件小事，让领导和同事放心，将来才能成就一番大事业。 不积跬步，无以致千里 , 江海不拒细流，方能成其大 一屋不扫，何以扫天下? 说的就是这个道理。
早上，我基本能保证提前到公司，在开始工作的前一段时间，帮老师的桌子收拾一下(转载自查字典
中午的时候，我会帮同事一起订饭，按他们各自的口味叫了不同的饭菜，同事也对我订的饭菜挺满意。下午，公司有快递发的时候，我会负责联系快递，并填写快递单后及时发件，受到了领导的好评。
这一周基本是在忙碌和琐碎中度过的，不过虽然是一些琐碎的小事，却和学校里一直和书打交道很不一样，我感觉有一种新鲜感，每一件小事都需要我亲历亲为，通过付出自己的劳动换来的成果很有价值，也很值得。
第三周
今天已经是第三周了，实习周期的三分之一已经过去了。我对公司的环境已经基本熟悉，同事的名字我也基本能叫上来了，我的办事效率也因此提高了不少，因为去一个地方找一样东西不用再东找西找东问西问了，看来融入环境对干好工作是很有帮助的。
这一周我的工作和前两周没什么太大的变化。我主要负责接听客户的来电，订餐，购买办公用品，兑换零钱，收发快递，记录一些小额的开支，保管一些零钱等等。虽然工作内容没有太大变化，但工作效率却比以前提高了不少，带我的老师高岚姐姐也教了我一些新的东西，比如去银行要填哪些单子，填写的规范等等，但并没有让我实际操作，她说下周应该可以带我跑跑银行了。
在这三周里，每一天我都过得很充实，因为我接触的人和事都是学校里未能接触过的，我也深深体会到把书本上的知识转化到实践中去的重要性。只有理论和实践相结合了，所学来的知识才不是纸上谈兵。我相信下一周我会过得更充实，也更有意义。
在慢慢的学习与进步中，我的实习周期也已经一个月了。在这一周里，我收获颇丰，不但把以前所干的事情干得越来越好，越来越熟练，和同事之间的关系也相处的越来越融洽了，另外，带我的高老师还带着我跑了银行，教我支票的填写规范，现金日记账，银行日记账的登记方式，填错后如何更正等等。虽然这些大学里的老师都有教过我们，但经过高老师边讲解边操作给我看之后，我掌握的更好，理解得更深刻了。
这一周开始，我慢慢开始接触了一些真正意义上的会计知识，并将其转化到时间中去。我接触了现金日记账，银行日积账以及红字更正法的实际操作，但都是高老师在做，我在旁边慢慢地学。下周高老师说会让我实际操作。这周我还帮公司收发了很多快递，由于我及时地联系快递，正确地填写单子，为公司提高了办事效率，也受到了公司同事的赞许。
这一周又是这么快过去了，每天忙忙碌碌却很开心。大家各忙各的，互相合作，每一个都是不可缺少的，各司其职，各尽其责，相处得也很融洽，我觉得很有收获。
1毕业季同学录留言短句
1、没有方向的船，任何一个方向的风，都不会是顺风 沧海横流，方显出英雄本身!
2、我的原则就是，见树我就拴绳，你看这巨马威，好歹也是棵大树啊，所以我先把绳套上，至于最后让不让我死，那就是他们的事了。
3、开宝马的是有钱人，但不一定都是社会精英。
4、什么人叫出众?就是站出众人之外的人。
5、等你毕业离开上高中之后我真的挺担心，不是担心你，我担心的是，下一个倒霉的老师会是谁?
6、上天给了男人一个宽大的肩膀，是因为要让他们学会扛。
7、既然想赚钱，我还介意人民币是哪个版本的吗?
8、同学们，你们先走吧，我还有事……
9、班长的最后留言：咱们不要再见了，还是永别吧。
10、真是井无压力不出油，人无压力轻飘飘啊!
2简单的毕业留言寄语精选
1. 生活总要讲情缘，友谊闪过我的视线，又闪过你的顾盼。
2. 我们在一起的时候，你把笑语送给我;在我们分开的日子里，你把情意寄给我。无论在林间漫步，还是在灯下沉思，你的身影时时都伴陪着我!
3. 我们在轻雾缭绕之际分别。露，莹莹的，像你纯真的眼睛;雾，蒙蒙的，像我浓浓的离愁。
4. 情谊，不会因为各奔东西而消失;情重，不会因为毕业而减轻;情浓，不会因为距离拉远而淡薄;祝福，不会因为天涯海角而减少，毕业之际，祝前程似锦，前途光明。
5. 毕业际，难分舍，同学间，情谊浓，送祝福，愿顺利，发问候，祝如意，许心愿，望好运，默祈祷，盼吉祥，发短信，道个别，我和你，同学情，似海深，毕业后，常联系。
6. 三年同窗，一起沐浴了一片金色的阳光，一起度过了一千个日夜，我们共同谱写了多少友谊的篇章?愿逝去的那些闪亮的日子，都化作美好的记忆，永远留在心房。
7. 山不在高，有仙则灵，同窗多年，有你就行。回首往事，你总是在需要的时候出现，总是在困难的时候出现，总是在绝望的时候让我看到曙光，总是危难时刻显伸手，这一别不知何时相见，朋友珍重。
8. 相遇相聚是情的开始，相分相离却不是情的结束，同窗几年的共同奋斗，凝聚着的无数美好瞬间，都被载入我们青春的纪念里。毕业了，朋友，祝你未来一切安好。
（）必做1 袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个，已知从袋子随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是.
（1）求n的值；
（2）从袋子中不放回地随机抽取2个球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.
①记“a+b=2”为事件a，求事件a的概率；
②在区间[0，2]内任取2个实数x，y，求事件“x2+y2>（a-b）2恒成立”的概率.
[牛刀小试]
破解思路 第（1）问n值可通过“等概率性”直接求解. 第（2）问第①小题基本事件数为有限个，属于古典概型问题，可分为第一次取0号球，第二次取2号球；第一次取2号球，第二次取0号球两种情况来求概率. 第②小题中x，y两个数都在连续的区间内取，基本事件数为无限个，属于“测度”为面积的几何概型问题.
精妙解法 （1）由题意可得==，解得n=2.
（2）①由于是不放回抽取，事件a只有两种情况：第一次取0号球，第二次取2号球；第一次取2号球，第二次取0号球. 所以p（a）===.
②记“x2+y2>（a-b）2恒成立”为事件b，则事件b等价于“x2+y2>4恒成立.
（x，y）可以看成平面中的点，则全部结果所构成的区域为ω={（x，y）
0≤x≤2，0≤y≤2，x，y∈r}，
而事件b构成的区域b={（x，y）
x2+y2>4，（x，y）∈ω}，所以p（b）==1-.
误点警示 古典概型中的基本事件数一般通过分类求解，要注意“有放回与无放回”的区别，也要注意“有序与无序”的区别；利用几何概型求概率时，要注意寻找试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域，更要注意准确判定“测度”是面积型还是长度型.
（）必做2 某人居住在城镇的a处，准备开车到单位上班，若该地各路段发生堵车事件都是相互独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车时间的概率如图1（例如acd算两个路段：路段ac发生堵车事件的概率为，路段cd发生堵车事件的概率为）.请你为其选择一条由a至b的线路，使途中发生堵车的概率最小.
[e][f][b][a][c][d][][][][][][][]
图1
[牛刀小试]
精妙解法 由a至b的线路有三种选择：acdb，acfb，aefb. 按线路acdb来走，发生堵车的可能包括：三个路段中恰有一个发生堵车，或恰有两个发生堵车，或三个均发生堵车，其反面为三个路段均不发生堵车事件. 故途中发生堵车的概率为：1-
1-·1-
1-
=. 同理，按线路acfb来走，途中发生堵车的概率为：1-
1-1-
1-
=；按线路aefb来走，途中发生堵车的概率为：1-1-
1-
·1- []
=. 由于>>，故选择acfb的线路，途中发生堵车的概率最小.
（）必做3 从装有2只红球，2只白球和1只黑球的袋中逐一取球，已知每只球被抽取的可能性相同.
（1）若抽取后又放回，抽3次，分别求恰2次为红球的概率及抽全三种颜色球的概率；
（2）若抽取后不放回，求抽完红球所需次数不少于4次的概率.
[牛刀小试]
破解思路 本题是典型的古典概型摸球问题.基本事件数的求解一定要注意“有放回与无放回”的区别，也要注意“有序与无序”的区别. 第（1）问是3次独立重复试验中事件发生2次的概率问题；而“三种颜色抽全”的有序排列共有a=6种，要防止误错为组合数来求解. 第（2）问是含“不少于”“至多”“至少”型题目，要理清各种可能的结果再求解，有时用间接法处理更为简洁.
精妙解法 （1）抽1次得到红球的概率为，得白球的概率为，得黑球的概率为.
所以恰2次为红色球的概率为p=c
2·=，抽全三种颜色的概率p=
×
×·a=.
（2）抽完红球所需的次数不少于4次有以下两种情况：
第一种，抽完红球所需的次数为4次时，p=·=.
第二种，抽完红球所需的次数为5次时，p==.
所以抽完红球所需的次数不少于4次的概率为：p=p+p=+=.
离散型随机变量的分布列、期望与方差
（）必做4 市职教中心组织厨师技能大赛，大赛依次设基本功（初赛）、面点制作（复赛）、热菜烹制（决赛）三个轮次的比赛，已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是，，，且各轮次通过与否相互独立.
（1）设该选手参赛的轮次为ξ，求ξ的分布列和数学期望；
（2）对于（1）中的ξ，设“函数f（x）=3sinπ（x∈r）是偶函数”为事件d，求事件d发生的概率.
[牛刀小试]
破解思路 本例以实际问题为背景，考查离散型随机变量的分布列与数学期望.第（1）问较基础，随机数分类较好把握，概率求解考查独立事件的概率.可用恰当字母表示题中有关事件，将需要计算概率的事件表示为所设事件的乘积或若干个乘积之和，再利用乘法公式计算概率. 第（2）问联系三角函数的性质，有一定的综合性，但实际不难，属于古典概型问题.
精妙解法 （1）ξ可能取值为1，2，3.
记“该选手通过初赛”为事件a，“该选手通过复赛”为事件b.
p（ξ=1）=p（）=1-=；
p（ξ=2）=p（a）=p（a）p（）=×
1-=；
p（ξ=3）=p（ab）=p（a）p（b）=×=.
所以ξ的分布列为：
[ξ＼&1＼&2＼&3＼&p＼&＼&＼&＼&]
ξ的数学期望eξ=1×+2×+3×=.
（2）当ξ=1时， f（x）=3sinπ=3sin
x+=3cosx， f（x）为偶函数；
当ξ=2时， f（x）=3sinπ=3·sin
x+π=-3sinx， f（x）为奇函数；
当ξ=3时， f（x）=3sinπ=3·sin
x+π=-3cosx， f（x）为偶函数. 所以事件d发生的概率是.
极速突击 求离散型随机变量ξ的分布列、均值和方差的一般步骤：①理解ξ的
意义，写出ξ可能取值的全部值；②求出ξ取每个值的概率；③写出ξ的分布列；④由均值的定义求出eξ；⑤由方差的定义求dξ.
（）必做5 形状如图2所示的三个游戏盘中（图①是正方形，m，n分别是所在边中点，图②是半径分别为2和4的两个同心圆，o为圆心；图③是正六边形，点p为其中心）各有一个玻璃小球，依次摇动三个游戏盘后，将它们水平放置，就完成了一局游戏.
[m][n][o][p][①][②][③][图2]
（1）一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分的概率是多少？
（2）用随机变量ξ表示一局游戏后，小球停在阴影部分的事件数与小球没有停在阴影部分的事件数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望.
[牛刀小试]
破解思路 解决本题的关键首先要理解好题意，将其归结为“测度”为面积的几何概型；另外一定要认真审题.
精妙解法 （1）“一局游戏后，这三个盘中的小球停在阴影部分”分别记为事件a1，a2，a3 .
由题意知，a1，a2，a3互相独立，且p（a1）=，p（a2）=，p（a3）=，
所以“一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分”的概率为p（a1a2a3）=p（a1）p（a2）p（a3）=××=.
（2）一局游戏后，这三个盘中的小球停在阴影部分的事件数可能是0，1，2，3，相应的小球没有停在阴影部分的事件数可能取值为3，2，1，0，所以ξ可能的取值为1，3.
由分析可得p（ξ=3）=p（a1a2a3）+p（）=p（a1）p（a2）p（a3）+p（）p（）p（）=××+ ××=；
p（ξ=1）=1-=.
所以ξ的分布列为：
[ξ＼&1＼&2＼&p＼&＼&＼&]
数学期望eξ=1×+3×=.
（）必做6 甲有一个装有x个红球、y个黑球的箱子，乙有一个装有a个红球、b个黑球的箱子，两人各自从自己的箱子里任取一球，并约定：所取两球同色时甲胜，异色时乙胜（a，b，x，y∈n?）.
（1）当x=y=3，a=3，b=2时，求甲获胜的概率；
（2）当x+y=6，a=b=3时，规定：甲取红球获胜得3分；取黑球获胜得1分；甲负得0分，求甲得分的数学期望达到最大时的x，y值；
（3）当x=a，y=b时，这个游戏规则公平吗？请说明理由.
[牛刀小试]
破解思路 本题由课本例题改造.第（1）问是常规的古典概型的求解，甲获胜的基本事件是甲、乙同红或同黑. 第（2）问联系最值问题，列出关系后，注意到x，y的整数条件，不可用均值不等式求解，应通过消元转化为一元函数求解.第（3）问如何理解“游戏规则公平”性并转化为概率大小问题求解是难点，可用作差法比较，本题还涉及分类讨论的思想.
精妙解法 （1）由题意可得，甲、乙都取红球的概率p1=×=，甲、乙都取黑球的概率p2=×=.
所以甲获胜的概率p=p1+p2=+=.
（2）令ξ表示甲所得的分数，则ξ的取值为0，1，3.
p（ξ=1）==；
p（ξ=3）==；
p（ξ=0）=1-p（ξ=1）-p（ξ=3）=1-=.
得ξ的分布列如下：
[ξ＼&0＼&1＼&3＼&p＼&＼&＼&＼&]
于是eξ=0×+1×+3×=.
又x，y∈n?且x+y=6，所以1≤x≤5，且eξ=，
故当x=5，y=1时，eξ的最大值为.
（3）法1：由题意，两人各自从自己的箱子里任取一球比颜色共有c·c=（x+y）2种不同情形，每种情形都是等可能的，记甲获胜为事件a，乙获胜为事件b，则
p（a）==，p（b）==，
所以p（a）-p（b）=-=.
当x=y时，p（a）=p（b），甲、乙获胜的概率相等，这个游戏规则是公平的；
当x≠y时，p（a）>p（b），甲获胜的概率大于乙获胜的概率，这个游戏规则不公平.
法2：由题意，两人各自从自己的箱子里任取一球比颜色共有c·c=（x+y）2种不同情形，每种情形都是等可能的，记甲获胜为事件a，则
p（a）==， 所以p（a）-=-=.
当x=y时，p（a）=，甲获胜的概率恰为，这个游戏规则是公平的；
当x≠y时，p（a）>，甲获胜的概率超过，这个游戏规则不公平.
法3：由题意，两人各自从自己的箱子里任取一球比颜色共有c·c=（x+y）2种不同情形，每种情形都是等可能的，记乙获胜为事件b，则
p（b）==，所以p（b）-=-=-.
当x=y时，p（b）=，乙获胜的概率恰为，这个游戏规则是公平的；
当x≠y时，p（b）<，乙获胜的概率小于，这个游戏规则不公平.
本考点主要考查离散型随机变量及其分布列，考查离散型随机变量的均值（数学期望 ）与方差，但抽样方法、样本数字特征、频率直方图、计数原理等都可融入这类试题中，因此试题的综合性较强.试题一般以实际问题为背景，读懂题目，理解实际问题中蕴涵的数学意义是解题的关键，准确规范表达也是十分重要的.
抽样方法与总体分布的估计
（）必做7 某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图3所示，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83.
（1）求x和y的值；
（2）计算甲班7位学生成绩的方差s2；
（3）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率.
参考公式： 方差s2=[（x1-） 2+（x2-）2+…+（xn-）2]，其中=.
[甲][乙][5 x 0 8 1 1 y][ 8 9 7 6][ 6 2 9 1 1 6] [图3]
[牛刀小试]
破解思路 第（1）问结合茎叶图利用平均数和中位数这两个概念可求出x和y的值. 第（2）问考查方差的计算公式. 对于第（3）问，先求得两个班中90分以上的学生数，注意“至少”条件的要求，概率求解可用“列举法”，也可用“间接法”.
精妙解法 （1）因为甲班学生的平均分是85，
所以=85，解得x=5.
因为乙班学生成绩的中位数是83，所以y=3.
（2）甲班7位学生成绩的方差为
s2=[（-6）2+（-7）2+（-5）2+02+02+72+112]=40.
（3）甲班成绩在90分以上的学生有两名，分别记为a，b；
乙班成绩在90分以上的学生有三名，分
别记为c，d，e.
从这五名学生任意抽取两名学生共有10种情况：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）.
其中甲班至少有一名学生共有7种情况：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e）.
记“从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班至少有一名学生”为事件m，则p（m）=.
所以甲班至少有一名学生的概率为.
极速突击 求解统计问题要善于形（直方图、茎叶图等）数（平均数、方差）结合；要注意频数、频率、概率，众数、中位数等概念的区分，还应明白概率统计是应用数学，常与其他数学知识相结合突出其应用性，尽管考题不难，仍要在阅读理解上多下文章.
（）必做8 某校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，被抽取学生的成绩均不低于160分，且低于185分，图4是按成绩分组得到的频率分布直方图的一部分（每一组均包括左端点数据而不包括右端点数据），且第3组、第4组、第5组的频数之比依次为3∶2∶1.
[] [o] [160][165][170][175][180][185][0.01][0.02][0.03][0.04][0.06][0.07][0.08][0.05][成绩][图4]
（1）请完成频率分布直方图；
（2）为了能选拔出最优秀的学生，该高校决定在笔试成绩较高的第3组、第4组、第5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；
（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生由考官a面试，求第4组至少有一名学生被考官a面试的概率.
[牛刀小试]
破解思路 （1）由各组的频数之比可求出各组相应的频数，进而求出频率，完成直方图即可. （2）利用分层抽样的概念解题. （3）先求基本事件总的个数，再求满足条件的基本事件的个数，即可得到相应概率.
精妙解法 （1）由题意知第1、2组的频数分别为：100×0.01×5=5，100×0.07×5=35. 故第3、4、5组的频数之和为：100-5-35=60，从而可得其频数依次为30，20，10，其频率依次为0.3，0.2，0.1，其频率分布直方图如图5.
[o] [160][165][170][175][180][185][0.01][0.02][0.03][0.04][0.06][0.07][0.08][0.05][][成绩][图5]
（2）由第3、4、5组共60人，用分层抽样抽取6人. 故第3、4、5组中应抽取的学生人数依次为：第3组：×6=3人；第4组：×6=2人；第5组：×6=1人.
（3）由（2）知共有6人（记为a1，a2，a3，b1，b2，c）被抽出，其中第4组有2人（记为b1，b2）. 有题意可知：抽取两人作为一组共有（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a1，c），（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，c），（a3，b1），（a3，b2），（a3，c），（b1，b2），（b1，c），（b2，c）共15种等可能的情况，而满足题意的情况有（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2），（b1，c），（b2，c）共9种，因此所求事件的概率为=.
（）必做9 为普及高中生安全逃生知识与安全防护能力，某学校高一年级举办了高中生安全知识与安全逃生能力竞赛.该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，预赛为笔试，决赛为技能比赛.先将所有参赛选手参加笔试的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表.
[分数（分数段）＼&频数（人数）＼&频率＼&[60，70）＼&9＼&x＼&[70，80）＼&y＼&0.38＼&[80，90）＼&16＼&0.32＼&[90，100）＼&z＼&s＼&合 计＼&p＼&1＼&]
（1）求出上表中的x，y，z，s，p的值；
（2）按规定，预赛成绩不低于90分的选手参加决赛，参加决赛的选手按照抽签方式决定出场顺序. 已知高一（二）班有甲、乙两名同学取得决赛资格.
①求决赛出场的顺序中，甲不在第一位、乙不在最后一位的概率；
②记高一（二）班在决赛中进入前三名的人数为x，求x的分布列和数学期望.
[牛刀小试]
破解思路 本题是一道概率与统计相结合的好题.第（1）小题首先要读懂表格的意义，利用概念求频数、频率、概率等. 第（2）小题第①问是关键，它是“有序”的排列问题，应把“甲不在第一位、乙不在最后一位”分类为“甲在最后一位与不在最后一位”两种情况来考虑，才不会重漏.第②问进入前三名的人数应在频数为[90，100）中寻求，可根据第①问的思路分类求分布列.
精妙解法 （1）由题意， p==50，x==0.18，y=50×0.38=19，z=50-9-16-19=6，s==0.12 .
（2）由（1）知，参加决赛的选手共6人.
①设“甲不在第一位、乙不在第六位”为事件a，则p（a）==另解：p（a）=1-
=
，所以甲不在第一位、乙不在第六位的概率为.
②随机变量x的可能取值为0，1，2，
则p（x=0）==，p（x=1）==，p（x=2）==.
所以，随机变量x的分布列为：
[x＼&0＼&1＼&2＼&p＼&＼&＼&＼&]
因为ex=0×+1×+2×=1，所以随机变量x的数学期望为1.
本考点以实际问题为背景，考查频率分布直方图、茎叶图和用样本的数字特征估计总体的数字特征.要读懂表格的意义，利用概念求频数、频率、概率等，进而作出直方图；要弄清茎叶图中“茎”和“叶”分别代表什么；要熟练掌握众数、中位数、平均数、方差、标准差的计算方法.
回归分析与独立性检验
（）必做10 现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表.
[频月收入
（单位百元）＼&频数＼&赞成人数＼&[15，25）＼&5＼&4＼&[25，35）＼&10＼&8＼&[35，45）＼&15
＼&12＼&[45，55）＼&10＼&5＼&[55，65）＼&5＼&2＼&[65，75）＼&5＼&1＼&]
（1）由以上统计数据完成下面2×2列联表并问是否有99%的把握认为月收入以5500为分界点对“楼市限购令”的态度有差异；
[＼&月收入不低于55百元的人数＼&月收入低于55百元的人数＼&合计＼&赞成＼&a=＼&c=＼&＼&不赞成＼&b=＼&d=＼&＼&合计＼&＼&＼&＼&]
（2）若在[15，25），[25，35）被调查的人中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“楼市限购令”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列.
附：k2=.[p（k2≥k）＼&0.15＼&0.10＼&0.05＼&0.01＼&k＼&2.072＼&2.706＼&3.841＼&6.635＼&]
[牛刀小试]
破解思路 本题背景为当今热点问题.第（1）问考查独立性检验的方法，应先从频数分布表准确求得两组不同类变量值，代入公式计算k2，并与临界表的数进行比较判断. 第（2）问考查离散型随机量的分布列，难点在分解为若干个互相排斥或相互独立、既不重复又不遗漏的简单事件解决，因为抽取是“无序”的，可通过组合数的运算完成此小题.
精妙解法 （1）2×2列联表如下：
[＼&月收入不低于55百元的人数＼&月收入低于55百元的人数＼&合计＼&赞成＼&a=3＼&c=29＼&32＼&不赞成＼&b=7＼&d=11＼&18＼&合计＼&10＼&40＼&50＼&]
k2==6.27<6.635，所以没有99%的把握认为月收入以5500为分界点对“楼市限购令”的态度有差异.
（2）ξ所有可能取值有0，1，2，3，
p（ξ=0）=·=×=，
p（ξ=1）=·+·=×+×=，
p（ξ=2）=·+·=×+×=，
p（ξ=3）=·=×=.
所以ξ的分布列为：
[ξ＼&0＼&1＼&2＼&3＼&p＼&＼&＼&＼&＼&]
