发布时间：2024-01-30 15:22:48
绪论：一篇引人入胜的数学图形知识，需要建立在充分的资料搜集和文献研究之上。搜杂志网为您汇编了三篇范文，供您参考和学习。
《工程制图》是职业学校中机电专业学生学习的专业性较强的一门基础性课程，该课程特殊的专业性决定了它与数学有着千丝万缕的联系，它会涉及数学知识中棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球体、圆环等几何体的概念和性质，涉及平面几何、立体几何以及复杂几何体的视图的识别与绘制。所以从某种意义上说，工程制图就是运用这种数学几何图形来表达内容、分析问题、研究问题，最终解决问题。正是这种形象直观的特点，弥补了有声语言和文字描述的不足，也就是说，《工程制图》运用数学中几何图形的语言解决工程制图问题。正因如此，学生在掌握工程制图中基本几何体的视图画法中，也离不开数学中空间几何体相关知识作为基础。教师在教学时，一定要引导学生具有一定的空间感，同时也要求学生在进行工程制图学习时应掌握初等几何相关的知识。
一、利用数学中的空间几何体的概念性质进行制图教学
《工程制图》的基本内容我们可以概括为：基本几何体及其组合体的读识和绘制;零件图的读识和绘制;装配图的读识和绘制等三个相应的学习单元。其中，识读图纸及绘制图纸的能力，与我们学习的数学知识有很大关系。常见的基本工程制图几何体有棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球体、圆环等几何体，在教学时重点强调“数学与专业在这几个几何体方面的知识是一致的。在涉及棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、圆球时，我们也可以认为基本几何体是空间几何体，完全可以利用数学中的空间几何体的概念性质来理解与解题”，加强将数学知识与专业知识紧密结合。根据教学侧重点不同来分析，在《工程制图》课程中仅对空间几何体的形状与大小进行研究。在数学课程教学过程中，教师要善于做出一定的引导，特别是在空间几何体教学中，让学生意识到空间几何体与《工程制图》中基本几何体的概念相一致，进而能够让学生用数学教学中相关的空间几何知识解决专业课学习中所遇到的问题，引导学生在学生中能够将二者进行优化结合。所以，在教学中教师还应该结合数学知识，培养学生的空间想象能力，主要体现对一维、二维、三维空间中方向、方位、形状、大小等空间概念的理解水平以及几何特征的内化水平上，体现在简单几何体空间位置想象和变换上，以及对抽象的代数式子给予具体的几何意义的想象解释或表象能力上，从而使学生在头脑中从复杂的图形中区分基本图形，分析基本图形的基本元素之间度量关系和位置关系，借助图形来反映并思考客观事物的空间形状和位置关系，最终提高学生的工程制图能力。
二、利用多面体的数学知识进行制图教学
其实，数学教学中的多面体知识与《工程制图》中研究的平面立体概念上具有对等性。数学教学中将多面体定义为“由若干个多边形围成的封闭的空间几何体”，在数学教学中也对多面体中的各个要素进行了相关分析，并阐述了多面体的分类标准，教学范围包括棱柱、棱锥、棱台等三种多面体的概念性质知识，并对其概念和性质进行了较为详细的研究。但是在《工程制图》中将平面立体概括为由平面组成的几何形体，并未详细分析每个平面的形状，其教学重点在于棱柱、棱锥的三视图，并未对平面几何形体的性质与概念进行深入的研究。但我们通过数学中的多面体知识和《工程制图》中的平面立体知识分析得出二者本质上的相同点，如平面立体中要求每个面须为平面，与多面体定义中每个面都是多边形实际上意义是等同的。教师在进行数学教学时，就可以利用这种等同关系对学生进行引导，如在讲述多面体的概念时，应进一步强调多面体中每个面均为平面。这样一来，学生在进行《工程制图》中平面立体学习时就会回忆起数学教学中的多面体概念，从而能够降低难度，迁移知识，做到数学知识和工程制图知识融会贯通，强调学生学好数学中的棱柱、棱锥知识，就为工程制图的学习打好了基础，而且只有能够把学到的数学知识恰如其分地运用到工程制图方面，才能取得事半功倍的效果，才能解决机械专业方面的问题。
三、利用曲面立体的数学知识进行制图教学
一、缘起：由一次调查引发的思考
在六年级期末总复习时，我对班里46位学生做了一个调查：你喜欢怎样的复习课？调查发现：学生喜欢自主、轻松、快乐的复习课，他们渴望做学习的主人。因此，我尝试把“知识图创作”引入数学课堂，探索出了一种新的复习方式。
所谓“知识图创作”，就是让学生把积累到的知识进行整理，用“创作”的手段把储备到的知识进行“周转”，并在生活中运用。在更高层次上，我们可以将其理解为“创作知识”，即在已有知识的基础上获取新知，使知识“活起来”，并能进行知识拓展。
二、行走：基于“知识图创作”的个性化元素创造
儿童是天生的创作者。每个学生都是积极的探究者和知识的研究者，我们应把学习、创作的权利还给学生，让学生自己“创作”知识。
1.散聚：在“创作”中明晰建构，知识链得以生成。
建构主义学习理论认为，学习是学习者用自己的思维方式去“再创造”知识的过程。“知识图”的创作过程，是学生把零散的知识由点连线、由线结网、由散到聚形成浓缩的知识结构、探究知识起源的过程。
（1）明晰知识脉络。小学数学教学内容逻辑性强，纵横联系紧密，每一个知识点都不是孤立、静止的。因此，在复习课前，可以结合教材内容，让学生自主罗列知识点，明晰这部分内容的知识要点。在梳理、思考的过程中，使知识脉络更清晰、明了。
（2）编织知识网络。听，会忘记；看，能记住；做，才能会。在理清知识脉络后，应注重让学生通过“创作”把知识架构起来，以形成牢固的知识网络。在学生制图的过程中，教师可以在方法上给予他们指导，帮助他们梳理必须掌握的基本知识和基本技能。具体步骤如下：一是罗列出每个独立的知识点；二是使每个知识点沿着知识结构纵向、递进延伸；三是联系每个知识点，找出相关的题目，分析习题的变化规律，从相同点与不同点方面加以概括，从而形成完整的认知体系。按照上述三个方面整理，可以使学生将所学知识融会贯通，在以后遇到问题的时候，能够借助知识图快速地提取有用的信息去解决。
2.少多：在“创作”中沟通联系，知识树得以生长。
学生在构建属于自己的认知结构时，必须有一个清晰有力的生长点。教学时，我们要尽量利用学生原有的知识、经验让他们看到、感觉到、触摸到这些“生长节点”，并引发他们在现实运用中产生认知冲突，激起他们学习的需要，使他们产生新的思考。
（1）对接新旧知识。学生的学习过程是新旧知识相互作用、交替的过程。奥苏伯尔认为，一切新的有意义学习都是在原有学习基础上产生的。在教学中，我经常给学生提供一个或几个固定点，引导学生通过联想使他们的知识树不断长出新“枝”。如出示“长方形和圆”，让学生进行拓展。一位学生在罗列了正方形与圆的基础知识后，结合两者之间的关系进行了新的拓展（如图1），这些都是以旧知（正方形、圆的特征及其周长、面积公式）为支撑点发展起来的，学生在“创作”的过程中，沟通了新旧知识之间的联系，给新知找到了最直接、最有效的停靠点，从中能清楚地看出新知是怎样一节节生长起来的。
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（图1）
（2）沟通生活经验。数学来源于生活。在学生编织自己的知识网络时，应提醒他们结合生活经验合理加工、完善自己的知识结构。如，长方体的表面积，书上给出的定义是长方体6个面的总面积。但具体问题要具体分析，因此我们可以这样“创作”知识图（如图2）。
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（图2）
（3）渗透思想方法。树长得越高，树根深入到土壤就越深。树在生长的过程中自然也伴随着树根的蔓延和扩展。数学思想方法就好比树根，虽然看不见，但对树的生长起着至关重要的作用。
从学生建立的“平面图形公式推导联系图”（如图3）可以清楚地看出，以长方形的面积公式为基础，平行四边形的面积是通过割补的方法转化成长方形求得的，其他图形的面积公式是通过推导、割补或拼合转化成平行四边形或长方形求得的。在复习的过程中及时渗透数学思想方法，可以让学生感受它的价值，并能在今后的学习中灵活运用。
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（图3）
3.外内：在“创作”中自省内化，知识力得以生发。
内省是古代倡导的一种修养方法。孔子的学生曾参说过：“吾日三省吾身，为人谋而不忠乎？与朋友交而不信乎？传而不习乎？”从心理健康教育的角度来看，所谓内省，即学生自我检查、自我分析、自我调控、自我监督的一系列步骤。知识只有在反复总结、提炼中才能内化为自己的知识结构，才能转变成知识力。对知识的活化和内化，是学生“自我”不断认识和觉醒的过程。学生在犯错后，如果一直被他人揪出，他们就会轻视或忽视这样的错误，不放在心上。我们可以换种方式，让学生自己发现不足，分析错误原因，反思内化，不断完善自己的知识结构，学会学习。如，我班自编了《我们都是100分》，里面收录的是全班学生在作业、练习中的错误或不足。封面上有这样一行小字：我们正在努力改正自己的不足……。可爱的学生在内页这样写道：审题不够仔细，简便计算不熟练；图形观察不够细致严谨，拓展题目不熟练；圆锥和圆柱之间的关系类题目待提高……
“知识图创作”以学生喜欢的方式闪亮登场，它给予了学生动手、动脑的机会，让学生在做中学到知识、展示自己、提高自己。让我们勤于实践、善于思考，复习课定会越来越精致，必会走进学生的心里。■
【参考文献】
［1］陈家麟.学校心理健康教育――原理与操作［M］.北京：教育科学出版社，2002：296-297.
空间与图形是人们用于解决实际问题和数学问题的重要模型，直观、空间想象等越来越成为一种重要的思维方式，合情推理和演绎推理贯穿了人们发现问题和解决问题的全过程。教师在教学“图形的认识”这部分内容中，策略上应注意一下几个方面。
一、抓住图形的认识的内容主线
从小学一到六年级，学生要学习不少常见立体图形和平面图形及其性质的内容。从中不难看出如下几条线索。第一，从立体到平面再到立体。表中内容呈现出“从立体到平面再到立体”的线索，如从长方体到长方形，到构成长方形的要素（角、线），再到长方体，这也体现了学生认识的“从整体到局部再到整体”的学习路线。第二，从生活中的实物抽象出图像到应用于生活。目前，教师普遍重视从生活中的实物抽象出图形的过程，但是反过来将图形及其特征应用到生活中去，似乎挖掘的比较少，这就需要教师不断尝试和思考。第三，从直观辨认图形到操作探索图形的特征。比如一年级直观辨认长方形等平面图形，到一定年级后，需要继续探索这些图形的特征。图形的特征既包括边的特征、角的特征，也包括图形的对称性等方面特征。这一设计也是符合荷兰范・希尔夫妇的几何思维水平。荷兰范・希尔夫妇认为学生几何思维的发展可以划分为若干不同的阶段，就其原来的主张而言，即是直观化、描述/分析、抽象/关联、形式推理、严密性/元教学五个水平。第四，从直边图形到曲边图形，如长方形、正方形等到圆，这一点在上面的内容表上不难看出。在这个过程中，学生将初步感受“以直代曲”的思想。第五是从静态到动态。对于图形的认识，不仅仅可以从静态的角度去认识，还可以从动态的角度去丰富对它们的认识。
二、设计丰富的素材促进学生进行平面和立体的转化
“能由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其它视图、展形图之间的转化”是空间观念的重要表现，为此，教师应设计设计丰富的素材促进学生进行平面和立体的转化。在小学阶段，“转化”的内容主要有：立体图形的展开与平面图形的折叠；从正面、侧面、上面等观察立体图形得到平面图形与根据观察到的图形还原立体图形；长方形绕长或宽旋转一周形成圆柱与圆柱“切割”得到长方形，直角三角形绕直角边旋转一周形成圆锥与圆锥“切割”得到三角形。这些素材不仅对于发展学生的空间观念很有帮助，并且又与学生的经验紧密联系，对于他们来说是有趣而富有挑战性的。总之，把握事物或几何体相应的平面图形的转化过程，是一个充满观察、实践、思考、想象的丰富多彩的活动过程。在这个过程中，学生不仅仅获得对空间的理解，而且在教学思考、情感态度等方面都获得发展。这里须强调，利用操作并且将操作与思考相结合对于发展学生的空间观念是必不可少的。在学习的开始阶段，动手操作可以帮助学生认识图形、探索性质；以后，它可以用来验证学生对图形的空间想象。因此，学习之初，应鼓励学生先动手、后思考；以后，则应鼓励学生先想象、在动手。
三、注重使学生体会图形与现实世界的密切联系
空间与图形的内容具有丰富的实际背景，在现实世界中有着极其广泛的应用，因此教学中应注重以现实世界中有关空间与图形的问题作为学习素材（不仅包括人们所习惯的标准的平面图形，而且包括丰富多彩的现实世界中的二维和三维图形），使学生从生活的空间中“发现”这些图形，经历从现实源泉中抽象出图形的过程，体验图形与现实世界的密切联系。这里实际上有两层含义：第一，虽然教学中的图形是抽象的，但学生的理解也是需要背景的，需要在现实生活中找到它们的“影子”。因此教学中应使学生通过丰富的实例，在具体的背景中理解这些基本元素及其关系，理解它们的广泛应用。第二，仅仅停留在丰富的背景中是不够的，学生需要进一步进行概括和抽象，从而得到教学中的图形。比如，对于“角”的学习，教师可以呈现或者鼓励学生在生活中找到许许多多“角”的实际背景，从中抽象出角的特征，这时角在学生的脑海里就不仅仅是一个形式定义，而是有着丰富内容的概念表征。
生活中有大量的素材可供教师收集和进一步挖掘。在这部分内容的教学中，应该鼓励学生从周围世界中发现与图形有关的问题。事实上，在现实生活中，只要留心观察周围的事物，就会发现很多事物是用图形的方式来表达它所蕴藏的含义。如果尽可能多地收集生活中的图案，并观察这些图案，学生会发现将基本图形以不同的方式进行组合，会形成许多优美的图案，非常生动、形象，富有活力和震撼力。同时，所学内容与自然、社会和人类生活密不可分的联系，也使学生感受到了空间与图形的文化价值，体验了空间与图形对于人类社会的重要作用
四、鼓励学生从动态的角度认识图形
在教学中，教师应鼓励学生将静态和动态结合起来，鼓励学生在运动中去认识图形及其特征。比如，在教学圆的过程中，教师可以鼓励学生通过沿直径对折体会圆的轴对称性外，还可以鼓励学生通过操作体会圆的旋转对称性：把两个一样大小的圆重叠在一起沿圆心钉住，旋转上面的圆，学生发现无论旋转什么角度上面的圆总是和下面的圆重合，这说明了圆关于圆心旋转任意一个角度都是对称的。当然，教学中不必介绍旋转对称的名词，但是可以设计一些活动，使学生从运动的角度认识图形。我们生活的空间是丰富多彩的，其中蕴涵着大量有趣的图形（包括立体图形和平面图形）。图形的认识学习，应使学生感受到所学内容与现实世界和其它学科的联系，鼓励他们运用多种方式从多个角度认识并探索图形的性质，运用所学的知识来理解现实世界，解决一些实际问题。同时，在丰富多彩的图形世界中，在多种多样的教学活动中，学生将更好地理解和把握空间、发展空间观念；并通过自己的实践、思考与他人的交流，全面地促进思维发展，养成有条理思考和表达的习惯。
综上所述，研究小学数学中图形的认识的教学策略是有积极意义的。学习空间与图形课程将有助于学生更好地理解人类赖以生存的空间；有助于学生发展无穷无尽的直觉源泉，形成创新意识；有助于学生推理能力、解决问题能力和情感态度的发展。
参考文献：
