发布时间：2023-10-09 15:04:01
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一、课程教学内容的改革与确定
工业工程专业毕业生的就业范围非常广泛，可以选择各个工业企业的生产、销售、物流和消费终端就业，也可以选择经济、金融等行业就业。因此，在工业工程专业开设应用统计学要有其针对性和实用性，对重点知识要重点讲解，突出知识点的应用和掌握。
由于传统的统计学课程主要是在财经类专业或者是经管类专业开设，本课程没有专门应用于工业工程专业或者是相近专业的教材，所以本课程的教学内容还是在以传统的教材内容为基础进行教学内容的改革与确定。通过分析相关的各类教材和工业工程的专业特点，使学生系统掌握应用统计学的基本理论和方法，确定讲解的主要包括：统计数据的收集与整理，抽样与抽样估计，假设检验，方差分析，相关与回归分析，时间序列分析，产品质量的统计管理。其中重点内容为抽样与抽样估计，假设检验，方差分析，相关与回归分析和时间序列分析等，这些方法在实际生产和工作中能够广泛使用。
二、课程教学方法的改革
对于应用统计学的教学方法来说，最主要的目的就是突出对统计学知识的应用性。因此在教学方法上相对于传统的数理统计也有相应的区别，也就是对知识的讲解主要采用以案例教学为主和以理论推演为辅的教学方法。本课程的案例教学法主要是指以学生的工业工程专业课学习兴趣为基础，开发其对专业课知识的渴望心理，将统计学知识与专业课知识有机地揉合和统一起来，使学生们在学习统计学解决实际问题能力的同时，同样掌握专业相关知识。案例教学在实际教与学的过程中主要有以下几个优点。
1.可以培养学生的学习积极性和主观能动性。本方法是基于在学生对专业知识有相应兴趣，主要是以相关专业的工程实例或案例为知识载体进行知识点和知识结构的组织与讲解，所以能够恰巧抓住学生的主动学习心理，从而培养学生的学习积极性和调动学生学习本知识点的主观能动性。
2.鼓励学生的独立思考和处理问题的能力。传统的统计学教学只告诉学生怎么做，教学方法偏向于灌输式教学，没有针对性，因此其内容显得乏味无趣，且在实践中可能不实用，这在一定程度上损害了学生的积极性和学习效果，也不利于培养学生的独立思考和处理问题的能力。但案例教学是要求学生在处理知识时自己去思考、去创造，使得枯燥乏味变得生动活泼，而且案例教学要求学生在教与学过程中要勇于提问和交流，这样一是可取长补短、促进人际交流能力的提高，二也是起到一种激励学生独立思考和处理问题的能力，达到全面培养学生的效果。
3.增加学生课堂上对知识点的接受度和理解度，提高课上消化效率。由于大学三年级课程多、平均学习时间短，因此课上知识消化效率是教学的一个重要度量标准，案例教学法将统计学知识点揉合于专业知识中，减小了学生的消极心理，提高了学生对课上知识的兴趣和精神集中度，从而对加强知识点的接受可能性和理解度起到重要作用。
三、课程考核方式的建设与改革
课程的考核是检验教与学两个过程的必要环节，在统计学的考核方式与方法选择上也要有针对于新的教学内容和教学方法的考核方式，因此，在《应用统计学》课程建设的过程中，对考核方式的建设与改革也是重点内容之一。传统的统计学考核方式主要是闭卷考试，由于考试内容严格按照考试大纲，主要考核内容以课本上理论知识为主，这就导致教师传授给学生的前沿知识得不到学生的有效重视，出现教师讲课内容与考核内容不符合的情况，学生实际应用能力得不到培养。因此，必须对统计学课程的单一考试考核方式进行改革，从考核学生对统计学知识的学习、掌握、运用和拓展多个方面出发制定相应的考核方法。
在考核学生的基础知识的学习和掌握方面，拟采用的考核方法为考试。考试作为一种考核学生对所学知识的掌握程度的方法之一，是全面考核学生对知识学习、掌握、运用和拓展的有机组成部分。在工业工程应用统计学课程的基础知识的掌握上采用考试方式主要是考核学生对基本概念、基本方法和基本理论的认知、理解和掌握，考试在全部考核成绩中占的比重为50%。
在考核学生对统计学在本专业相关知识的运用方面，主要采用课堂讨论提问与即时作答的方法。此种考核方式主要是在课堂上老师根据上节课讲述的内容，结合本专业的知识内容制定相应的题目，让学生在设定的时间内进行答题，一般每章设计一道题目，考核学生统计学知识的同时，也考察了其对相关的专业课知识的理解和对数据的提取和处理能力。
在考核学生对重点方法与内容的掌握和运用方面，采用教学互动的方法。一是在每章的课后习题讲解过程中，让学生先对题目进行作答，然后互相讨论作答内容，教师对每位同学的表现予以评分；二是每章讲完之后设置专门的考核重点环节，让学生分组对重点知识在课堂上互相讲解给其他同学，让学生在此过程中学会思考如何才能让其他人掌握相关知识点。另外，在考核学生的学习态度和学习主动性方面还应该采用常规的课堂出勤率和出勤表现方面对每位学生进行记录，确定相应的课堂表现成绩。
从1998年教育部把计量经济学列入高等学校经济学门类各专业核心课程之一，计量经济学已经成为现代高校经管专业必不可少的核心课程[1]，它和微观经济学与宏观经济学一起构成了中国经济管理类本科生和研究生的核心理论课程[2]。近20年来计量经济学课程受到了越来越多的重视，在中国大多数经济与管理相关的专业的教学大纲中，计量经济学作为本科公共必修基础课，一般都要求学生已经修完微积分、线性代数、概率论与数理统计等前期课程。事实上计量经济学的基础知识主要来自于概率论和数理统计，计量经济学的基本研究过程与概率论和数理统计是一致的，先设定模型，然后通过样本抽样，参数估计和假设检验[3]。
在计量经济学实际教学中发现，许多同学对统计学中基本概念掌握得很好，依然无法理解计量经济学的内容。主要的原因是已有的计量经济学教材缺乏引导学生从概率论和统计学过渡到计量经济学的相关知识衔接。由于学生在学习这两门课的过程中，缺失了知识点的过渡和迁移，常常用孤立和割裂的视角来看待计量经济学的内容，这无疑提高了学生学习计量经济学的困难程度。学生不知道将已有的数学知识与计量经济学相互结合，形成完整的逻辑体系。针对上述问题，本文将论述从概率论和统计学过渡到计量经济学过程中出现的知识点相互割裂的主要问题，阐述造成学生理解困难的原因，并提出相应的改进方法。
一、从概率论与统计学过渡到计量经济学出现的教学问题
虽然大多数学生在学习计量经济学之前，已经学过计量经济学的基础课程——概率论与数理统计。但学生在计量经济学学习的过程中，面临的巨大挑战是如何将已有的概率论和数理统计的知识和计量经济学中的知识点相串联。造成这一问题的原因主要有：第一，许多计量经济学中的重要知识点，在概率统计中只是简略的介绍，甚至一带而过，并未引起学生的重视。第二，许多计量经济学的教材常常忽视概率论与数理统计的知识点，这可能是由于在欧美的计量经济学课程，并不要求学生前期修过概率论和数理统计。所以中国在引进的国外的计量经济学教材后，也没有在课程上复习概率论和数理统计的相关知识。为了具体说明教学中遇到的问题，本文以本科计量经济学教学大纲中最主要的教学内容：经典线性回归的最佳线性无偏性质和违反基本假设造成的后果两个重要的知识章节作为案例说明。
（一）经典线性回归估计的最佳线性无偏性
经典线性回归估计的最佳线性无偏性是小样本理论下的普通线性回归的最重要的性质，大多数本科计量经济学教材最前面的2-3章都是介绍这一内容，例如国内最常用的教材李子奈的教材《计量经济学》[4]和国外的伍德里奇的教材《计量经济学导论：现代观点》[5]等。学生对这一内容的理解程度也将直接影响到计量经济学的后续学习。然而对于学完概率论与数理统计的同学来说，虽然他们学过随机变量的数字特征，包括期望和方差，还有n阶原点距以及n阶中心距的内容。但他们在概率论与数理统计的课程中并没有接触过无偏性和有效性的概念，事实上，就计量经济学的本质来说。无偏性就是用一阶中心距来计算，有效性则用二阶中心矩来衡量。而这两个概念在在概率论与数理统计的课程中都已经学过，但如果在计量经济学的教学中不特别加以说明，学生很难意识到两者之间的联系。学生难以理解的另一个原因在于，在数理统计课程中，关于中心矩的介绍很简略，许多学生可能并没有意识到其在计量经济学中的重要性，而计量经济学教材中往往忽视对概率统计的中心矩的介绍，导致学生采取一种割裂的视角，无法建立一个统一的思维框架。
在计量经济学的教学中，常常遇见许多同学难以理解为什么要用最优线性无偏性来衡量最小二乘法的优劣？因为大多数计量经济学教材往往直接介绍最小二乘法种种优良性质，在同学们不熟悉无偏性和有效性与中心矩之间关系的前提下，直接引入这两个概念往往显得突兀，学生在学完了线性最小二乘法的最优线性无偏性之后，仍然会产生为什么要用这两个指标来衡量的疑问。更合理的方法是，可以在介绍最小二乘法的内容之前，先介绍均方误差的概念来引入无偏性和最小方差两个概念，这与数理统计中如何衡量参数估计的性质等内容部分是一脉相承的，学生如果学过了数理统计学，就很容易理解均方误差的概念。关于这种过渡知识的介绍，已有计量经济学教材在这方面做了很好的改进，例如陈强著的计量经济学教材[6～7]，與许多其他的计量经济学教材不同，他并不是在计量经济学教材中直接介绍最小二乘法具有最优线性无偏性的性质。而是在还没有引入最小二乘法之前，先介绍了如何评价参数估计的优劣，即介绍均方误差的方法，均方误差可以进一步分解成方差和偏差平方之和。偏差平方等于零就是无偏性的证明，方差最小就是有效性的证明，这种分解方法可以直观的表示为什么线性回归的最小二乘法估计会得到最佳线性无偏的优良性质。因为这种对参数估计优劣的评价是通用于所有的参数估计，而不仅仅是对最小二乘法。同学在理解了评价参数估计的方法之后，就不会再对最小二乘法最优线性无偏性的证明过程感到难以理解了，这有助于同学们理解如何从数理统计过渡到计量经济学的相关知识。
（二）违反基本假设对最优线性无偏性的影响
当违反普通最小二乘法的基本假设时，其最优线性无偏性会如何受到影响？许多同学常常依靠背诵的方法记住违反了每一条假设产生的后果，正如已有研究中所指出的[8]。这会导致学生混淆违反不同基本假设与产生后果之间的关系。古典线性回归模型是基于以下四条假设而得出的最优线性无偏的优良性质，第一，线性假定；第二，严格的外生性；第三，不存在严格多重共线性；第四，球形扰动项。事实上，在对于无偏性的证明当中，并没有用到第三条和第四条假定。第一条假定可以通过设定线性方程的形式来保证实现，一般我们可以假设其满足。所以，影响无偏性最重要的假定是第二条严格外生性。第二条假设也是最容易违反的，而且直观上并不能看出是否违反了第二条假设，也很难使用计量的统计方法来检测第二条假设是否被违反。事实上我们所有关于线性回归方程内生性的讨论，都是基于违反的严格外生性的假定而展开的。只有违反第二条假设，最终的估计才是有偏的，而违反第三条和第四条假设，并不会对估计结果的无偏性产生影响。在教学中发现，许多同学最容易犯的一个错误，就是他们常常认为违反多重共线性或者球形扰动项的假设都会影响无偏性的估计。以至于他们认为所有变量之间不可以存在任何相关性，或者认为不可以存在异方差和自相关，否则他们认为会导致估计结果有偏，这都是错误的观念。究其原因，还是因为没有理解在推导无偏性中所使用的概率论与数理统计学的相关知识。这里所需要期望的概念，同学们在数理统计中已经学过，但是另一个重要的知识点——迭代期望定律，在本科生概率论和数理统计课程中一般并不会介绍，如果在推导普通最小二乘回归的无偏性之前，先介绍迭代期望定理，则可以让同学们很容易理解整个推导过程，从而理解得到无偏性所需要的假设，并可以推导出违反不同假设对最优线性无偏产生的影响。二、统计学和计量经济学相结合的教学改进方案
上述介绍的从概率论和数理统计学过渡到计量经济学教学过程中出现的问题及原因，这些是高校计量经济学教学过程中常出现的现象。结合教学实践和相关教学研究，笔者提出以下改进的方法和建议。
总体而言，在计量经济学的教学过程当中，推荐多采用互动式的教学方法，对于一些非常新的概念和知识点，先让同学分组讨论，由此可以了解他们的概率论和数理统计的基础，并且让同学们尝试应用概率论和数理统计的相关知识推导出计量经济学的结论，在此基础上。教师可以知道学生已有的知识储备和知识缺口，同时能够很好的将计量经济学的新知识和他们的知识储备相连接，帮助学生从概率论和数理统计的知识点过渡到计量经济学的知识点，建立一个整体的知识框架，在具体实践中可以采用以下方法。
（一）计量经济学教材的选择
在计量经济学教材的选择方面，最好选用计量经济学教材在介绍最小二乘法内容之前，先复习概率论和数理统计的相关知识。虽然有些教材将这部分知识放到了附录部分，但是在实际教学过程中，往往忽略对这一部分基础知识的介绍。所以更合适的方法是先介绍完概率论和数理统计的基础知识，比如，最重要的知识点包括条件概率、条件分布、数字特征，迭代期望定理，随机变量的性质、假设检验、统计推断、大数定理和中心极限定理、随机过程等。让同学们在学习计量经济学之前能够回忆起已经学过的概率论和数理统计基础知识。尤其对学生后期进一步学习最小二乘法的性质的数学推导过程和性质非常有帮助。
（二）课堂教学的改进方案
在课堂教学方面可以采用“学生分组讨论+教师讲解+课后习题演练”三者相结合的方法，传统的教学方式往往重视教师的讲解和课后的习题演练。而忽视学生的分组讨论，虽然学生分组讨论在学生较多的时候很难开展，尤其是在总学时有限的情况下。但是，如果在课堂上给出五分钟，让同学们能够自行讨论，并反馈他们对于计量经济学推导过程的理解，将有助于老师掌握学生真实的基础知识，尤其在不知道他们掌握了哪些概率论和数理统计的基础知识的前提下，一味的介绍计量经济学的相关知识，往往无法在他们已有知识库和新的知识之间建立很好的链接。造成学生在理解计量经济学的推导过程中采用孤立的视角，无法跟他们之前的概率论和数理统计的知识点形成有效的联系，最终无法建立更加统一的知识框架和体系。
（三）教学大纲的优化方案
对于本科阶段计量经济学的教学，现有的教材在不同教学知识点的安排上并不十分合理。应该根据学生掌握的概率论和数理统计的基础情况，提出更合理的计量经济学的教学大纲。比如，从目前国内比较流行的计量经济学教材来看，往往会花很多笔墨来介绍小样本理论的普通最小二乘法的推导过程和相关性质，尤其是在违反了不同假设之后所导致的不同后果。许多教材都会介绍当扰动项存在异方差和自相关时，会产生什么样的后果，并提出多种不同的解决方法。但在计量经济学的实际应用当中，这两种违反假设产生的后果并不十分严重，在使用计量软件进行回归处理的方法非常简单。这与实际教学中所花费的学时不相符。另外，在计量经济学的理论教学中，往往会花很多时间来介绍多重共线性对于回归结果产生的影响，但在实际应用当中，我们并不经常讨论多重共线性的问题，除非是存在着非常严重的多重共线性，因为当建立回归的模型时，我们就会考虑变量之间的多重共线性问题，尽量避免使用多重共线性很严重的变量。而不是通过后期的测量多重共线性的方法来删除相关变量，因为如果该变量纳入到回归方程中，一般情况下我们首先应考虑其理论意义，而不是为了降低多重共线性将其删除，如果删除一个相关的变量，则有可能会因为删除一个重要的控制变量，导致最终的回归结果产生偏误，最终反而得不偿失。
